Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
Каала
23.04.2022 17:10 •
Алгебра
Тема: применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. 1.докажите,что заданная функция возрастает: y=cos x+2x 2.докажите,что заданная функция убывает: y=sin 2x-3x 3.определите промежутки монотонности функции y=x^2-5x+4
Показать ответ
Ответ:
maksimfomin2020
27.07.2020 01:29
1) y =cosx+2x.
y ' =(cosx+2x) ' =(cosx) ' +(2x)' =-sinx+2*(x)' = -sinx+2*1 =2 -sinx > 0, т.к. -1 ≤ sin x≤ 1 .
y ' >0 ⇒ функция возрастает (y ↑).
2) y =sin2x -3x.
y '=(sin2x -3x)' = (sin2x)' -(3x)' =(cos2x)*(2x)' -3*(x)' =(cos2x)*2*(x)' -3*1.=cos2x*2*1 -3=
2cos2x - 3 < 0 следовательно функция убывает (у ↓).
* * * -1≤cos2x≤1⇔ -2*1≤2*cos2x≤2*1 ⇔ -2 -3 ≤2cos2x -3 ≤2 -3 ⇔ -5 ≤2cos2x -3 ≤ -1 * * *
3) y =x² -5x +4 .
y '= (x² -5x +4 )' =(x²)' -(5x)' +(4)' =2x -5 +0 =2x -5.
y '=0⇒ 2x-5=0⇒ x =2,5.
функция убывает , если y ' < 0⇒2x -5.<0 ⇒2x <5⇒x<2,5 иначе .x∈ (-∞;2,5)
функция возрастает, если y ' <0 2x -5.>0 ⇒2x >5⇒x>2,5 иначе .x∈ (2,5 ;∞)
ответ: у ↓ , если x∈ (-∞;2,5) и y ↑ , если x∈ (2,5 ; ∞) .
y ' - +
2,5
y ↓ min y ↑
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
artemkatopchik
28.01.2022 12:39
Раскройте скобки в выражение (2х-у)6...
terribleD
28.01.2022 12:39
Квадрат задуманного числа на 16 больше,чем произведение двух чисел,меньших задуманного на 1 и на 2 соответственно.найдите задуманное число....
zugor55
28.01.2022 12:39
Решите ! в стране 25 городов,каждые два соединены авиалинией. сколько авиалиний в стране?...
Ehsusfmivwxjswbj
23.11.2020 06:43
Для функции y=x+2 найдите прирашение ∆y,если х0=2,∆х...
daa86
02.04.2023 16:02
Представьте выражение в виде степени с основание 5 (5^4)^2*5^3...
lenyabukevich
22.08.2022 21:58
3) {10m-6n=18 |•(-3) 15m+7n=59 {-30m+18n=-54 |+ 30m+14n=118 32n=64 n=2 10m-6•2=18 10m=30 m=3 n=2; m=3....
лолКекКострома21
22.08.2022 21:58
Люди с контрольной по алгебре с координатоми я буду должен вам Тема: Контрольная работа «Решение систем неравенств с одной переменной» я буду должен вам, с координатоми с решениями...
prencessviki
06.05.2020 06:31
1. моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4 ч, а обратный путь за 5 ч. какова скорость лод- ки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит...
ksktys
06.05.2020 06:31
Утрапеции авcd ab и bc-основания , ac bd -диогонали. o-точка пересечения диогоналей . известно что ad-12м od-15м ob-10м. найдите bc...
avisuale
06.05.2020 06:31
На путь по течению реки катер затратил 3 ч,а на обратный путь 4.5 ч.какова скорость течения реки , если скорость катера относительно воды 25 км\ч?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
y ' =(cosx+2x) ' =(cosx) ' +(2x)' =-sinx+2*(x)' = -sinx+2*1 =2 -sinx > 0, т.к. -1 ≤ sin x≤ 1 .
y ' >0 ⇒ функция возрастает (y ↑).
2) y =sin2x -3x.
y '=(sin2x -3x)' = (sin2x)' -(3x)' =(cos2x)*(2x)' -3*(x)' =(cos2x)*2*(x)' -3*1.=cos2x*2*1 -3=
2cos2x - 3 < 0 следовательно функция убывает (у ↓).
* * * -1≤cos2x≤1⇔ -2*1≤2*cos2x≤2*1 ⇔ -2 -3 ≤2cos2x -3 ≤2 -3 ⇔ -5 ≤2cos2x -3 ≤ -1 * * *
3) y =x² -5x +4 .
y '= (x² -5x +4 )' =(x²)' -(5x)' +(4)' =2x -5 +0 =2x -5.
y '=0⇒ 2x-5=0⇒ x =2,5.
функция убывает , если y ' < 0⇒2x -5.<0 ⇒2x <5⇒x<2,5 иначе .x∈ (-∞;2,5)
функция возрастает, если y ' <0 2x -5.>0 ⇒2x >5⇒x>2,5 иначе .x∈ (2,5 ;∞)
ответ: у ↓ , если x∈ (-∞;2,5) и y ↑ , если x∈ (2,5 ; ∞) .
y ' - +
2,5
y ↓ min y ↑