Там на фото в конце
"с осью Абсцисс"​

Попробуем рассмотреть уравнение графически.
Пусть слева - это функция y1(x), справа - функция y2(x)
y1(x) - логарифмическая функция, монотонно убывает при x∈(-6/5; +беконечность) (т.к. 5x+6>0)
Найдем пересечение графика с осью Ох:



y2(x) - кубическая функция, монотонно возрастает на всей числовой прямой. Найдем точку пересечения с осью Ох:


Общая точка x=-1 - и есть решение данного уравнения. Решение единственное, т.к. y1 - убывающая функция, а y2 - возрастающая.

ответ: x=-1

P.S. В подтверждение - графики функций.

1)x-a+6<0 U x+a-6<0
x²+x-a+6=-x-a+6-(a-6)²
x²+x-a+6+x+a-6+(a-6)²=0
x²+2x+(a-6)²=0
D=4-4(a-6)²=0
(2-2a+12)(2+2a-12)=0
-2a=-14 U 2a=10⇒a=7 U a=5
2)x-a+6≥0 U x+a-6≤0
x²-x+a-6=-x-a+6-(a-6)²
x²-x+a-6+x+a-6+(a-6)²=0
x²+2a-12+(a-6)²=0
x²=-2a+12-(a-6)²=0
-2a+12-(a-6)²=0
-2(a-6)-(a-6)²=0
(a-6)(-2-a+6)=0
(a-6)(4-a)=0⇒a=6 U a=4
3)x-a+6<0 U x+a-6>0
x²+x-a+6=x+a-6-(a-6)²
x²+x-a+6-x-a+6+(a-6)²=0
x²-2a+12+(a-6)²=0
x²=2a-12-(a-6)²=0
2(a-6)-(a-6)²=0
(a-6)(2-a+6)=0
(a-6)(8-a)=0⇒a=6 U a=8
4)x-a+6≥0 U x+a-6≥0
x²-x+a-6=x+a-6-(a-6)²
x²-x+a-6-x-a+6+(a-6)²=0
x²-2x+(a-6)²=0
D=4-4(a-6)²=0
(2-2a+12)(2+2a-12)=0
-2a=-14 U 2a=10⇒a=7 U a=5
ответ a={4;5;6;7;8}