Суммативное оценивание за раздел «Формулы сокращённого умножения»,
алгебра 7 класс
I вариант
1. Разложите на множители: 64х2 – 49у2 (49у + 64х)(49у – 64х); (7у + 8х)(7у – 8х); (8х – 7у)(8х –7у); (8х – 7у)(8х + 7у); (64х – 49у)(64х + 49у). [1]
2. Вычислите рациональным : А) 412-172372-212 В) 292 + 22 ∙ 29 + 112 [4]
3. Найти значение выражения: (2х – 7)(49 + 14х + 4х2) + 343 – 4(2х – 1)(2х + 1) при х = 1 [5]
4. Решите задачу с составление уравнения: В классе мальчиков в два раза больше, чем девочек. Если из этого класса уйдут два мальчика и придут две девочки, то девочек будет на 6 меньше, чем мальчиков. Сколько учеников в данном классе?
Скорость II туриста - у км/ч
Первая часть задачи:
Расстояние , пройденное I туристом - 2х км
Расстояние , пройденное II туристом - 2у км
Расстояние , пройденное двум туристами - (24-6)= 18 км
Первое уравнение :
2х + 2у = 18
Вторая часть задачи:
Расстояние, пройденное I туристом - (2+2) х = 4х км
Расстояние, пройденное II туристом - (2+2)у = 4у км
Разница в расстоянии - 4 км
Второе уравнение:
4х - 4у = 4
Система уравнений:
{2x+2y=18 | :2
{4x - 4y= 4 | :4
{x+y = 9 ⇒ у=9-х
{x-y=1
метод сложения
х+у +х-у=9+1
2х=10
х=10/2
х=5 (км/ч) скорость I пешехода
у=9-5= 4 (км/ч) скорость II пешехода
ответ: 5 км/ч скорость первого пешехода, 4 км/ч скорость второго пешехода.
1) х + у = 3 |*2 2х + 2у = 6
3х -2у = -1 3х - 2у = -1 Сложим почленно: 5х = 5,⇒ х = 1
Теперь х =1 подставим в любое уравнение, например, в первое:
х + у = 3
1 + у = 3
у = 2
ответ:(1;2)
2) 7х +4у = 23 |*5 35x +20y = 115
8х +10 у = 19|*(-2) -16х -20у = -38 сложим почленно, получим:
19 у = 77 , ⇒ у= 77/19
Теперь у = 77/19 подставим в любое уравнение, например, в первое:
7х + 4у = 23
7х + 4*77/19 = 23
7х = 23 - 308/19=129/19
х = 129/133
ответ(129/133; 77/19)