Сумма второго и пятого членов геометрической прогрессии равна 72, а сумма первого и четвертого равна 36. Найдите сумму первых девяти членов.

ответ: S₉=2044.

Объяснение:

S₉=?

{b₂+b₅=72      {b₁q+b₁q⁴=72     {b₁q(1+q³)=72

{b₁+b₄=36      {b₁+b₁q³=36       {b₁*(1+q³)=36

Разделим первое уравнение на второе:

q=2.    ⇒

b₁*(1+2³)=36

b₁*9=36  |÷9

b₁=4.

Sn=b₁(qⁿ-1)/(q-1)

S₉=4*(2⁹-1)/(2-1)=4*511/1=2044.

b₁+b₄=b₁+b₁q³=b₁(1+q³)=36

b₂+b₅=b₁q+b₁q⁴=b₁q(1+q³)=72

b₂+b₅/b₁+b₄=b₁q(1+q³)/b₁(1+q³)=q

b₂+b₅/b₁+b₄=72÷36=2  ⇒ q=2

b₁(1+q³)=36

b₁=36/(1+q³)

b₁=36÷(1+2³)=4

S₉=b₁+b₂b₉=b₁(1+q¹+q³+q⁴+q⁵+q⁶+q⁷+q⁸)=4(1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)=2044

ответ: 2044