Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 20. Узнай, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим.

Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 20. Узнай, при каком зн

Показать ответ

Ответ:

Алина1ззз

07.03.2021 09:29

$\left\{\begin{array}{l}3a_2+a_4=20\\f(d)=a_3\cdot a_5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}3\, (a_1+d)+(a_1+3d)=20\\f(d)=(a_1+2d)(a_1+4d)\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}4a_1+4d=20\\f(d)=(a_1+2d)(a_1+4d)\end{array}\right$

$4\cdot (a_1+d)=20\ \ \Rightarrow \ \ \ 4\cdot a_2=20\ \ ,\ \ \ a_2=5\\\\a_3=a_2+d=5+d\ \ ,\ \ \ a_5=a_2+3d=5+3d\\\\f(d)=(5+d)(5+3d)=25+20d+3d^2\\\\f'(d)=20+6d=0\ \ ,\ \ 6d=-20\ \ ,\ \ d=-\dfrac{10}{3}=-3\dfrac{1}{3}\\\\znaki\ f'(d):\ \ \ ---(-\frac{10}{3})+++\\\\{}\qquad \ \ \ f(d):\ \qquad \ \searrow \ \ (-\frac{10}{3})\ \ \nearrow \\\\\boxed {\ d_{min}=-\dfrac{10}{3}=-3\dfrac{1}{3}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

krikstoon1

21.04.2023 08:44

Найдите все натуральные значения n, при которых выполняется равенство 16^n+2*4^n-24=0...

лаура1446

21.04.2023 08:44

При каком значении n выполняется равенство 102 (n – 1) = 10 000....

МаргаритаБелыйЯр2015

12.04.2021 19:14

Найдите производную функции: y=ln125 log по основанию 5 2x + корень из x...

sasha524856

01.02.2020 00:31

Скоротити дріб: х+3 -х^2-x+6 поянити як ви розвязували дуже треба...

elvin123451

01.02.2020 00:31

Найдите наибольшее и наименьшее значения функций 1) у=(12-х) корень из х, на отрезке [1; 9] 2) у=1/3cos 3x, на отрезке [0; п/2]. заранее =))...

valera253

01.02.2020 00:31

Свежие абрикосы содержат 80% воды по массе, а курага - 12% воды. сколько понадобиться килограммов абрикосов, чтобы получить 10 кг кураги? можете объяснить!...

Leska7

01.02.2020 00:31

Решить уравнение: log числа 288 по основанию 8 - log числа 4,5 по основанию 8 = ?...

DianaSi12

01.02.2020 00:31

Решите неравенство: 3x+5 =7x-3 подробное решение!...

botiyava

01.02.2020 00:31

Решите неравенство: x+4 =4x-5 подробное решение!...

FiveKh

01.02.2020 00:31

Знайдіть пять перших членів послідовності: y=2n+1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку