Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма первого и пятого членов геометрической прогрессии равна 51, а сумма второго и шестого членов прогрессии равна 102. Найдите знаменатель и первый член данной прогрессии.

Показать ответ

Ответ:

ksyu5551

12.02.2021 21:14

$b_{2} = b_{1}q\\\\b_{5} = b_{1}q^4\\\\b_{6} = b_{1}q^5$

Нам известно, что сумма первого и пятого членов геометрической прогрессии равна 51, а сумма второго и шестого членов равна 102.

$\begin{equation*}\begin{cases}b_{1} + b_{5} = 51\\b_{2} + b_{6} = 102\end{cases}\end{equation*}$

Разделим верхнее уравнение на нижнее:

$\dfrac{b_{1}+b_{5}}{b_{2} + b_{6}} = \dfrac{51}{102}\\\\\\\dfrac{b_{1} + b_{1}q^4}{b_{1}q + b_{1}q^5} = \dfrac{1}{2}$

По основному свойству пропорции:

$2\left(b_{1} + b_{1}q^4\right) = b_{1}q + b_{1}q^5\\\\2b_{1} + 2b_{1}q^4 = b_{1}q\left(1 + q^4\right)\\\\2b_{1}\left(1 + q^4\right) = b_{1}q\left(1+q^4\right)\ \ \ \ \ \Big| : b_{1}\left(1+q^4\right)\\\\\boxed{\bf{q = 2}}$

Мы нашли знаменатель. Найти первый член мы можем, например, из нашего первого уравнения.

$b_{1} + b_{5} = 51\\\\b_{1} + b_{1}q^4 = 51\\\\b_{1}\left(1 + q^4\right) = 51\\\\b_{1}\left(1 + 2^4\right) = 51\\\\b_{1}(1 + 16) = 51\\\\17b_{1} = 51\ \ \ \ \ \Big| :17\\\\\boxed{\bf{b_{1} = 3}}$

ответ: $q = 2\ ;\ b_{1} = 3$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

stas7365w98

09.10.2020 18:06

[tex]2(x^{2} +5x +7) ^2 - (x+2)(x+3)=1[/tex]...

ivan01356

04.09.2020 12:57

Подайте у вигляді дробу вираз ((х+1) / 3х) : ((х 2 +2х+1) / 9х 2 )...

adelkasquirrel11

14.11.2022 21:23

Задание на фото фото это одно и тоже задание его продолжение!...

matisina48

14.11.2022 21:23

Постройте таблицу распределения частот случайной величины х-участие цифр в следующих телефонных номерах 1)916549695, 939749596, 949039391, 913229296. 2) 945539391,...

Blazethecat218

18.12.2020 05:48

Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 195 м2. Одна его сторона на 2 метр(-ов, -а) больше, чем другая. Детской площадке необходимо построить...

МахитоТ

15.06.2021 13:37

Разложите на множитель 0,09t-tu²...

omarova06

22.12.2021 15:20

Выберите пары чисел являющиеся решением уравнения: yx−6x=−30 Отметьте все соответствующие ответы 1:(−1;36) 2:(1;24) 3:(2;−10) 4:(1;−24) 5:(−2;21) 6:(2;−9) 7:(3;−4)...

RHW1

28.08.2021 15:37

ОЧЕНЬ НУЖНО РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ :8х+63 8х+6/3=10 ...

nastya06nastik

28.08.2021 15:37

Перше число на 8 менше від другого. Сума двох чисел дорівнюе 26. Складіть рівняння за умовою задачі...

prosto12421

17.02.2021 19:27

В равнобедренной трапеции с основаниями 17 и 15 один из углов равен 45°. Найдите вы трапеции....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку