Система уравнений выглядит так (а - числитель, и - знаменатель) a^2+b^2=25 a/b+b/a=25/12 Систему решаешь, получаешь два решения (4,3) и (3,4). Для решения системы второе уравнение приводишь к общему знаменателю, а затем числитель, который получится (a^2+b^2) заменяешь на 25 (из первого уравнения)
Пусть x/y данная дробь, тогда x^2+y^2=25 x/y+y/x=25/12 приведем кобщему знаменателю
x^2+y^2=25 (x^2+y^2)/(xy)=25/12
x^2+y^2=25 25/(xy)=25/12 рассмотрим это уравнение
Знаменатели должны быть равны, т.е. xy=12. Т.к. х и y числ. и знам. дроби, то это целые числа. 1) 1 и 12; -1 и -12 2) 2 и 6; -2 и -6 3) 3 и 4; -3 и -4 При подстановке указанных значений в первое ур. системы оно обращается в верное равенство только в третьем варианте. ответ: 3/4; -3/(-4) - возможно этого ответа нет в учебнике.
если не поняла то можно решить вот так
Составляем систему уравнений, как у Натальи. Получаем: 25/ху=25/12. Отсюда ху=12. Выражаем х=12/у, подставляем в первое уравнение: 144/y^2+y^2=25. Домножаем на y^2. Получаем y^4-25y^2+144=0. Примем y^2=t, t>0. Решаем: t^2-25t+144=0. Получаем: t1=16, t2=9. Находим x1,2=+-4, x3,4=+-3. Найдем у1,2=+-3, у3,4=+-4. Получим дроби: 4/3 и 3/4.
a^2+b^2=25
a/b+b/a=25/12
Систему решаешь, получаешь два решения (4,3) и (3,4).
Для решения системы второе уравнение приводишь к общему знаменателю, а затем числитель, который получится (a^2+b^2) заменяешь на 25 (из первого уравнения)
Пусть x/y данная дробь, тогда
x^2+y^2=25
x/y+y/x=25/12 приведем кобщему знаменателю
x^2+y^2=25
(x^2+y^2)/(xy)=25/12
x^2+y^2=25
25/(xy)=25/12 рассмотрим это уравнение
Знаменатели должны быть равны, т.е. xy=12. Т.к. х и y числ. и знам. дроби, то это целые числа.
1) 1 и 12; -1 и -12
2) 2 и 6; -2 и -6
3) 3 и 4; -3 и -4
При подстановке указанных значений в первое ур. системы оно обращается в верное равенство только в третьем варианте.
ответ: 3/4; -3/(-4) - возможно этого ответа нет в учебнике.
если не поняла то можно решить вот так
Составляем систему уравнений, как у Натальи.Получаем: 25/ху=25/12. Отсюда ху=12.
Выражаем х=12/у, подставляем в первое уравнение: 144/y^2+y^2=25. Домножаем на y^2. Получаем y^4-25y^2+144=0.
Примем y^2=t, t>0.
Решаем: t^2-25t+144=0. Получаем: t1=16, t2=9.
Находим x1,2=+-4, x3,4=+-3.
Найдем у1,2=+-3, у3,4=+-4.
Получим дроби: 4/3 и 3/4.