Катя с метода математической индукции пыталась доказать, что равносторонний треугольник можно разрезать на n не обязательно одинаковых равносторонних треугольников. Она проверила базу n=1 и в индукционном переходе заметила, что любой треугольник можно доразбить либо на 4, либо на 9 равносторонних треугольников, увеличив количество треугольников разрезания. Катино рассуждение доказывает существование разрезания не для всех n. Утверждение для какого наибольшего значения n не может быть получено с базы n=1 и Катиных переходов?

Показать ответ

Ответ:

Ann1484

10.04.2021 07:16

Зад.1)1) sin x ≥ 0 => |sin x| = sin x =>
sin3x + sinx - sin2x = 0
2sin2xcosx - sin2x = 0
sin2x(2cosx - 1) = 0
sin2x = 0 или cosx=1/2
x=πk или х= \ $\frac{+}{}$ п/3+2пк
х=пк/2
C учетом условия sinx > 0 получим x=πk, x=π/2 + 2πk, x=π/3+2πk, k∈Z
На промежутке [0; 2π) 4 корня: x=0; x=π/3; x=π/2; x=π.
2) sin x < 0 => |sin x| = -sin x =>
sin3x - sinx - sin2x = 0
2sin2xsinx - sin2x = 0
sin2x(2sinx - 1) = 0
sin2x = 0 или sinx=1/2 - не удовл. условию sin x < 0
x=πn
х=πn/2
C учетом условия sinx < 0 получим x=-π/2 + 2πn, n∈Z
На промежутке [0; 2π) 1 корень: x=3π/2.
ответ: 0; π/3; π/2; π; 3π/2.
Зад 2) ?
Зад 3) a = −2, 1.
Зад 4)(+ фото )Задачу легко решить на графике. Поскольку графики синуса и функции y=x/100 симметричны относительно начала координат, то достаточно рассмотреть правую часть графиков. Максимальное значение синуса равно 1. Поэтому точки пересечения графиков будут находиться в пределах тех значений x , для которых x/100 не превосходит 1, т. е. в пределах от 0 до 100. В этом промежутке содержится 100/2π периодов sin x , 100/2π наближенно 15,9 . В каждом периоде для sin x синусоида и график прямой y=100/x имеют две точки пересечения, причём в первой половине периода (рис.). Поэтому в пределах 15,5 периодов будет содержаться 32 точки пересечения графиков. Столько же точек пересечения графиков будет находиться слева от начала координат, но при этом необходимо учесть, что начало координат считается нами два раза. Поэтому всего данное уравнение имеет 63 корня.
ответ : 63 корня.

Сколько существует корней уравнения ,sin⁡3x+|sin⁡x|=sin⁡2x, принадлежащих промежутку [0; 2π)? найдит