Сумма коэффициентов квадратного трехчлена равна - вопрос №25797227 от Эва637 08.07.2020 02:29

Question

Алгебра: Сумма коэффициентов квадратного трехчлена равна 2. найдите его корни если координаты вершины графика соответствующей ему квадратной функции (4; -2,5)

Эва637 · Answer

Координаты вершины графика квадратного трехчлена позволяют придать ему следующий вид: а(х - 4)² - 2,5, т.е. ах² - 8ах + (16а-2,5)
Используем сумму коэффициентов:
а - 8а + 16а - 2,5 = 2
9а = 4,5
а = 0,5
Итак, 0,5х² - 4х + 5,5 = 0,5(х - 4)² - 2,5 - это квадратный трехчлен из условия.
Находим корни из уравнения 0,5(х - 4)² - 2,5 = 0.
(х - 4)² = 5
$x_{1,2}=4 \pm \sqrt5$
ответ: $4 \pm \sqrt5$