Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 26 см. найди длины катетов этого треугольника, при которых площадь треугольника будет наибольшей. катеты треугольника должны быть равны см и см (пиши длины сторон в возрастающей последовательности.) максимальная площадь равна см²

X - первый катет
26-x - второй катет
Площадь
s=1/2x(26-x) = 13x-x^2/2
производная  s  по x 
s' = 13-x = 0 
13 = x
То, что это именно максимум, понятно из геометрических соображений.
Итого - длины катетов должyы быть 13 и 13 см
площадь 169/2 см^2