Срешением одного неравенства. не могу понять, что нужно сначала сделать. смущает впереди неравенства икс. заранее тому, кто откликнется на : ) x(x+5)(2-6x)(2x-4)< =0

Показать ответ

Ответ:

НепосредственноКаха8

08.07.2020 17:26

МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ:

перепишем неравенство в виде
$x(x+5)(6x-2)(2x-4) \geq 0$
или
$x(x+5)(x-\frac{1}{3})(x-2) \geq 0$
ищем критические точки
x=0;x_1=0

$x-\frac{1}{3}=0;x_3=\frac{1}{3}$
x-2=0;x_4=2

в порядке возростания {-5}; {0} ; { $\frac{1}{3}$ } ; {2}
они разбивают числовую пряммую на пять промежутков
$(-\infty;-5);(-5;0);(0;\frac{1}{3});(\frac{1}{3};2);(2;+\infty)$
на которых функция задающая л.ч неравенства сохраняет знак

при єто так как у нас множители вида (x-A)^n, где n- нечетное число (а в данном случае для каждого из четырех множителей n_1=n_2=n_3=n_4=1

то переходе через критическую точку функция меняет знак на противоположный

найдем знак функции для какой нибудь точки з интервала $(2;+\infty)$
напр. для 1000 (важен знак ---а не само значение)
$f(1000)=1000*(1000+5)*(1000-\frac{1}{3})*(1000-2)0$
значит знак на промежутке $(2;+\infty)$ "+"
переходим через точку {2}
и получаем что на интервале $(\frac{1}{3};3)$ знак "-"
переходим через точку ${\frac{1}{3}}$
и получаем что на интервале $(0;\frac{1}{3})$ знак "+"
переходим через точку {0}
и получаем что на интервале (-5;0)

знак "-"
переходим через точку {-5}
и получаем что на интервале $(-\infty;-5)$ знак "+"

обьединяем получаем ответ:
$(-\infty;-5] \cup [0;\frac{1}{3}] \cup [2;+\infty)$
(включительно так как знак больше РАВНО 0 --а множителей в знаменателе на исключение нет)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра