СР «Квадрат суммы или квадрат разности» А-7
19 вариант
1. Выполните возведение в квадрат: а) (f-y)²;
б) (4+x)²;
в) (p-9)²;
г) (3а+4)²;
д) (5х-3у)²;
е только побыстрее

Question

Алгебра: СР «Квадрат суммы или квадрат разности» А-719 вариант1. Выполните возведение в квадрат: а) (f-y)²;б) (4+x)²;в) (p-9)²;г) (3а+4)²;д) (5х-3у)²;е только побыстрее

Виктория222222111 · Answer

Пусть 100, 105, ... 995 - последователь чисел, делящихся на 5. Эта последовательность является арифметической прогрессией с первым членом a1=100 и разностью прогрессии d=5.

Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии, найдем количество трехзначных чисел, кратных 5.

$a_n=a_1+(n-1)d\\ 995=100+5(n-1)\\ 199=20+n-1\\ n=180$

Найдем теперь сумму первых 180 членов арифметической прогрессии
$S_{180}= \dfrac{2\cdot100+179\cdot 5}{2}\cdot 180 =98550$

Из этих 180 чисел есть те числа, которые не делятся на 7. Т.е. исследуем последовательность 105, 140, ...., 980 делящихся на 35

$a_n=a_1+(n-1)d\\ 980=105+35(n-1)\\ 28=3+n-1\\ n=26$

Сумма первых 26 членов этой прогрессии:
$S_{26}= \dfrac{2\cdot 105+35\cdot 25}{2}\cdot 26 =14105$ - сумма тех трехзначных чисел которые делятся на 5 и на 7

Окончательный ответ $S_{180}-S_{26}=98550-14105=84445$