Пусть х км/ч - это скорость, с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт ВТак как длина путь из пункта А в пункт В = 27 километров.Тогда путь из пункста А в пункт В он проехал за 27/х(часов) - потому что на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, следовательно:х-3км/ч - скорость велосипедиста.(потому что обратный путь был короче на 7 километров), то есть он равен:27-7=20(км), следовательно:20/(х-3) часов - это он потратил на обратный путь.А по условию на обратный путь он затратил всего 10минут, а это 1/6 часа меньше.Составим уравнение:27/х-1/6=20/(х-3)Надо обе части умножить на 6х*(х-3) не равное нулю, тоесть х≠0 и х≠3(ЭТО НАМ НЕ ПОДХОДИТ)=>162*(х-3)-х*(х-3)=120х162х-486-х2+3х-120=0Теперь на всё это умножить на (-1) и привести конечно-же подобные слогаемые.х2-45х+486=0Всё получим мы через теорему Виета:х1+х2=45х1*х2=486х1=18х2=27 Либо через Дискриминант, то будет так.Дискриминант=(-45)2-4*2*486=2025+1944=3969х1,2=54(плюс/минус)63/4х1 = 18х2 = 27Здесь мы видим, что оба корня нам подходят.Итак велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч или со скоростью 27 км/ч из пункта А в пункт В. ответ: 18км/ч, 27км/ч.
ответ: 18км/ч, 27км/ч.
Обозначим скорость вела v км/мин, мото w км/мин.
В момент встречи происходит одновременно два события:
1) Они вдвоем проехали весь путь за 28 минут.
S = 28(v + w)
2) Они потратили одинаковое t = 28 мин каждый на свою часть пути.
Кроме того, нам известно, что весь путь S км мотоциклист проехал на 42 мин быстрее, чем велосипедист.
S/v - S/w = 42
S*(1/v - 1/w) = 42
28(v + w)*(w - v)/(vw) = 42
2(w^2 - v^2) = 3wv
2w^2 - 3wv - 2v^2 = 0
Делим все на v^2
2(w/v)^2 - 3(w/v) - 2 = 0
Квадратное уравнение относительно w/v
D = (-3)^2 - 4*2(-2) = 9 + 16 = 25 = 5^2
(w/v)1 = (3 - 5)/4 = -2/4 < 0 - не подходит
(w/v)2 = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2
w = 2v
S = 28*(v + w) = 28(v + 2v) = 28*3v = 84v
Значит, велосипедист приехал за 84 минуты, то есть 1 час 24 мин.
Переведем это число в часы
t = 1 24/60 = 1 4/10 = 1,4 часа.
ответ: 1,4 часа.