Составьте кроссворд по теме "Преобразование плоскости". В кросворде должны быть слова: геометрия, движение, центр, симметрия, ось, поворот, перенос, параллельность, гомотетия, угол, длина, теорема, признак, доказательство. Вы можете добавлять свои слова, из перечисленные надо использовать минимум 5. Кроссворд должен состоять из сетки слов и вопросов. При отсутствии вопросов: -
собственная скорость катера=30км/ч
Объяснение:
48 минут - это 48/60часа=4/5=0,8часа
Пуст собственная скорость теплохода=х, тогда его скорость по течению=х+5. Он потрати времени когда плыл против течения 35/х–5 (поскольку против течения он плыл медленнее), по течению он потратил времени 21/х+5 ( поскольку течение ему и зная что разница во времени составила 0,8часа, составим уравнение:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
(х²–25)0,8=14х+280
0,8х²–20–14х–280=0
0,8х²–14х–300=0
D=b²–4ac=196–4×0,8×(-300)=196+960=1156
х1=(–b+√D)/2a=(14+34)/0,8×2=48/1,6=30
x2=(–b–√D)/2a=(14–34)/1,6= –20/1,6= –5/0,4= –12,5
Итак мы нашли корни и один из них нам не подходит, а именно х2= –12,5, поскольку скорость не может быть отрицательной поэтому мы используем х1=30
Объяснение:
При n=1 верность неравенства очевидна.
При n=2, получаем известное верное неравенство, оно нам понадобится.
Теперь докажем, что из верности неравенство верно для n=m, следует его верность для n=2m.
В самом деле, пусть неравенство верно для n=m. Нам нужно доказать, что тогда верно и неравенство
Так как неравенство верно для n=m (по индуктивному предположению), можем записать такие два неравенства:
Теперь сложим эти неравенства и разделим обе части полученного на 2. Получится вот такое неравенство:
Но использовав неравенство для n=2 получаем:
Тогда и подавно
А теперь, следуя за Коши (который как раз первым доказал это неравенство), заметим, что из доказанного выше следует, что если неравенство верно для
(где k - натуральное), то оно верно и для
. Действительно, чтобы доказать это, достаточно положить
, тогда
и неравенство также верно. А так как неравенство верно для n=2, то по индукции отсюда получаем верность неравенства для всех остальных степеней двойки, то есть для чисел вида
при любом натуральном
. Это утверждение назовём Леммой 1.
Осталось доказать, что из верности неравенства для n=k, следует его верность для n=k-1. Это будет наша Лемма 2.
Ну что же, раз в задании дана такая превосходная подсказка - воспользуемся ей. Найдём такой x, о котором идёт речь в задании. Он выражается из данной в условии формулы очевидным образом, не буду на этом останавливаться:
Теперь пусть неравенство верно для произвольного n=k.
Применим это неравенство к числам
:
Что получится в левой части мы знаем - среднее арифметическое чисел
. Далее возводим неравенство в степень k и преобразовываем:
Получили как раз неравенство для n=k-1.
Собственно, неравенство можно считать доказанным. Лемма 1 и Лемма 2 решают вопрос для любого n. В самом деле, возьмём произвольное натуральное n. Очевидно, найдётся такое натуральное
, что
. Неравенство верно для этой степени двойки (Лемма 1). Но оно верно также и для всех натуральных чисел меньших её, это по индукции следует из Леммы 2. Тогда неравенство верно и для нашего произвольно выбранного n.