Составьте и решите уравнение, соответствующее задаче. а) 20 семикласников поделили поровну 4 одиниковые пиццы. Какая доля пиццы досталась каждому?
б) Пять ручек и три карандаша стоят столько же, сколько две ручки и семь карандашей. Сколько стоят пять ручек, если три карандаша стоят 72 рубля?
в) Половина арбуза весит на 2,5 кг больше, чем четверть арбуза и треть дыни вместе. Сколько весит целый арбуз, если дыня весит 6 кг?
г) 5%-я скидка позволила Ксюше купить перчатки на 80 рублей дешевле их стандартной цены.Чему была равна стандартная цена перчаток?
д) 30% арбуза и 20% дыни вместе весят на 1,1 кг больше, чем 20% арбуза и 30% дыни вместе. Сколько весит целый арбуз, если дыня весит 4 кг?
Пусть первая бригада красит цех за х дней.
Тогда вторая за х-5 дней.
Производительность первой 1/х цеха в день,
второй 1/(х-5) цеха в день.
Работая вместе, за день они смогут покрасить
(1/х) + 1/(х-5) часть цеха
сложив дроби, получим (2х-5)/(х²-5х) - общая производительность.
Всю работу делим на производительность - получим время выполнения этой работы:
1:[(2х-5)/(х²-5х)]=6⇒
х²-5х=12х-30
х²-17х+30=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня: х₁=15; х₂=2 ( не подходит, - бригада работала больше 5 дней)
ответ: 15 дней.
Проверка:
1/15 - в день красит 1-я бригада
1/10 - вторая
вместе красят 5/30 часть цеха в день или 1/6
Всю работу выполнят вместе за 1:¹/₆=6 дней
x²(x+7) - (x+7)=0
(x+7)(x²-1)=0
(x+7)(x-1)(x+1)=0
произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
x+7=0 ⇒ x=-7
x-1=0 ⇒ x=1
x+1=0 ⇒ x=-1
произведение корней 7
3x² + 4x - 12 = x³
x²(3-x) - 4(-x+3)=0
(3-x)(x²-4)=0
(3-x)(x-2)(x+2)=0
также приравниваем скобки к нулю, и получаем корни
x=3, x=2, x=-2
произведение -12
x³ + 5x² - 4x - 20 = 0
x²(x+5) - 4(x+5)=0
(x+5)(x²-4)=0
(x+5)(x+2)(x-2)=0
корни x=-5, x=-2, x=2
произведение 20
4x³ + 49x = 14x²
x(4x²+49-14x)=0
есть по крайней мере один корень х=0, поэтому произведение всех корней все-равно будет 0