составьте и решите неравенство f(x)больше или равно нулю, если f(x)=x+1/4-x

Разложим знаменатель по формуле разности квадратов:

(х+√(х²-1))⁴ - 1= (((х+√(х²-1))²-1)(((х+√(х²-1))²+1)= возводим в квадрат =
=(х²+2х√(х²-1)+х²-1-1)(х²+2х√(х²-1)+х²-1+1)=
=(2х²+2х√(х²-1)-2)(2х²+2х√(х²-1))=4х(х+√(х²-1))(х²+х√(х²-1)-1)

Сокращаем и числитель и знаменатель данной дроби на
4х(х+√(х²-1)), получим
(х+√(х²-1))/(х²+х√(х²-1)-1)= освобождаемся от иррациональности в знаменателе=
(х+√(х²-1))(х²-х√(х²-1)-1)/(х²+х√(х²-1)-1)(х²-х√(х²-1)-1)=
=(х³+х²√(х²-1)-х²√(х²-1)-х(х²-1)-х-√(х²-1))/((х²-1)²-(х√(х²-1))²)=
=(х³-х³+х-х-√(х²-1))/(х⁴-2х²+1-х⁴+х²)=
=(-√(х²-1))/(1-х²)=1/√(х²-1).

Применяем формулу суммы бесконечно убывающей прогрессии
S=b/(1-q)
b=0,024
q=0,01
Бесконечно убывающая прогрессия начинается с третьего слагаемого.
3+0,2 + 0,024+0,00024+...=3+ 0,2+(0,024/(1-0,01))=3+0,2+(0,024/0,99)=
=3+0,2+(24/990)=3+(2/10)+(24/990)=3+(2·99+24)/990=3 целых 222/990

Можно по правилу
3+0,2(24)=3+(224-2)/(990)
В числителе
из числа 224 вычитаем число 2 ( цифра, до периода)
В знаменателе пишем столько девяток, сколько цифр в периоде и приписываем столько нулей, сколько цифр до периода
99 - потому что две цифры в периоде (24)
990- потому что до начала периода одна цифра (2)
О т в е т. 3,2(24)=3 целых 222/990= 3 целых 37/165