Составить каноническое уравнения гиперболы если.

Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:

1/х+1/у=1/6

3х/5+2у/5=12

Выделим х во втором уравнении:

3х/5+2у/5=12

15х+10у=300

3х+2у=60

х=(60-2у)/3

Подставим значение х в первое уравнение:

3/(60-3у)+1/у=1/6

18у+360-12у=60у-2у²

2у²-54у+360=0

у²-27у+180=0

D=9

у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.

Корень квадратного уравнения ах²+вх+с = 0
находится из выражения: х₁,₂ = (-в+-√(в²-4ас)) / 2а.
В задании дано: а=3    в = 5    с =   2m      x₁ = -1.
Подставляем эти данные в уравнение:
-1 = (-5+-√(5²-4*3*2m)) / 2*3
-6 = -5+-√(25-25m)
-1 = +-√(25-25m)   Возведем обе части в квадрат:
1 =25 - 24m   24m = 24   m = 1
Отсюда х = (-5+-√(5²-4*3*2*1)) / 2*3 = (-5 +- 1) / 6
                х₁ =(-5+1) / 6 = -4 /6 = -2 / 3 (это второй корень)
                х₂ = (-5-1) / 6 = -6 / 6 = -1 (этот корень дан в задании)