Составить биквадратное ур-е, если известны корени уравнения x1= - √7; x2= √7 ; x3= - 3 ; x4= 3 15 тому кто сможет решить только что бы было все подробно и понятно
Что такое биквадратное уравнение? это уравнение вида ax⁴+bx²+c=0, которое решается подстановкой y=x². Получается уравнение вида ay²+by+c=0. Решая его получим корни у₁ и у₂. тогда можно записать ay²+by+c=(y-y₁)(y-y₂) решая уравнение дальше получим x₁=-√y₁ x₂=√y₁ x₃=-√y₂ x₄=√y₂ Зная это, решаем задачу в обратном порядке. У нас есть x₁=-√7 x₂=√7 x₃=-√3 x₄=√3 откуда y₁=7, y₂=3 (y-7)(y-3)=y²-3y-7y+21=y²-10y+21=x⁴-10x²+21 требуемое уравнение x⁴-10x²+21=0
решая уравнение дальше получим
x₁=-√y₁
x₂=√y₁
x₃=-√y₂
x₄=√y₂
Зная это, решаем задачу в обратном порядке. У нас есть
x₁=-√7
x₂=√7
x₃=-√3
x₄=√3
откуда y₁=7, y₂=3
(y-7)(y-3)=y²-3y-7y+21=y²-10y+21=x⁴-10x²+21
требуемое уравнение x⁴-10x²+21=0