Поскольку ветки парабол направлены вниз, то вершины парабол расположены либо выше оси абсцисс при условии, что D > 0, либо ниже оси абсцисс, если D < 0.
1) D > 0;
Имеем систему неравенств:
64p² + 4p > 0 и 64p² + 16 > 0
p(16p + 1) > 0 и 4p² + 1 > 0 второе неравенство удовлетворяют все действительные числа, поэтому система равносильна первому неравенству.
29.
б) в числителе выносим за скобку 5, получаем :
5(3b + 4c) / 10b
Сокращаем 5 и 10 на 5, получаем :
3b + 4c / 2b
г) В знаменателе выносим за скобку 6, получаем :
5x (y+2) / 6 (y + 2)
Сокращаем скобки (y+2) , получаем:
5x / 6
д) В знаменателе выносим за скобку a , получаем:
a - 3b / a(a-3b)
Сокращаем a-3b , получаем :
1 / a
30.
б) В числителе выносим 5 за скобку, а в знаменателе раскрываем формулу разности квадратов , получаем:
5(x - 3y) / (x-3y)(x+3y)
Сокращаем скобки (x-3y), получаем:
5 / x + 3y
г) В числителе выносим за скобку 6c , знаменатель не меняем, получаем:
6c(d-3) / (d-3)^2
Сокращаем скобки (d-3), получаем:
6c / d - 3
Формула разности квадратов :
x^2 - y^2 = (x-y) * (x+y)
Поскольку ветки парабол направлены вниз, то вершины парабол расположены либо выше оси абсцисс при условии, что D > 0, либо ниже оси абсцисс, если D < 0.
1) D > 0;
Имеем систему неравенств:
64p² + 4p > 0 и 64p² + 16 > 0
p(16p + 1) > 0 и 4p² + 1 > 0 второе неравенство удовлетворяют все действительные числа, поэтому система равносильна первому неравенству.
p(16p + 1) > 0; p(16p + 1) = 0; p₁ = 0; p₂ = -1/16.
-1/16 0>
p∈(-∞; -1/16)U(0; ∞)
При p∈(-∞; -1/16)U(0; ∞) вершины парабол расположены выше оси абсцисс
2) D < 0 исключается, поскольку у второй функции дискриминант положителен и её вершина располагается выше оси абсцисс.