Особенность в том,что неравенство распадается на 2 неравенства.А как изменится если модуль только в числителе/знаменателе,то изменяется число промежутков на которых раскрывается модуль.
Данное уравнение решается методом "ограниченности функций"
обозначим левую часть уравнения за f(x), а правую за g(x), то есть
найдем области значений этих функций, с производной:
Корень квадратный всегда не отрицательный, значит следовательно
то есть наше уравнение можно разделить на это выражение и останется только:
отсюда x=0 - точка максимума, значит
то есть наша функция сверху ограниченна числом 8, то есть f(x)≤8, а чтобы узнать как она ограничена снизу, нужно еще указать ОДЗ, но для решения в данном случае нам это не нужно
x=0 - точка минимума
Область значения g(x):
теперь мы видим такую картину:
f(x)≤8 , а g(x)≥8, значит эти две функции могут быть равны только тогда, когда они обе равны 8
здесь проще решить второе уравнение и посмотреть будет ли его корень, корнем первого:
подставляем х=0 в первое уравнение:
получилось верное равенство, значит x=0, также является корнем первого уравнения
|(2x-1)/(x-1)|<2
-2<(2x-1)/(x-1<2
{(2x-1)/(x-1)>-2 (1)
{(2x-1)/(x-1)<2 (2)
1)(2x-1)/(x-1)+2>0
(2x-1+2x-2)/(x-1)>0
(4x-3)/(x-1)>0
x=0,75 x=1
+ _ +
(0,75)(1)
x<0,75 U x>1
2)(2x-1)/(x-1)-2<0
(2x-1-2x+2)/(x-1)<0
1/(x-1)<0
x-1<0
x<1
x∈(-∞;0,75)
|2x-1|/(x-1)<2
|2x-1|/(x-1)-2<0
(|2x-1|-2x+2)/(x-1)<0
1)x<1/2
(-2x+1-2x+2)/(x-1)<0
(3-4x)/(x-1)<0
x=0,75 x=1
_ + _
(0,75)(1)
x<0,75 U x>1
x∈(-∞;0,5)
2)x≥0,5
(2x-1-2x+2)/(x-1)<0
1/(x-1)<0
x-1<0
x<1
x∈[0,5;1)
Общее x∈(-∞;1)
(2x-1)/|x-1|<2
(2x-1)/|x-1|-2<0
(2x-1-2|x-1|)/|x-1|<0
1)x<1
(2x-1+2x-2)/(1-x)<0
(4x-3)/(1-x)<0
x=0,75 x=1
_ + _
(0,75)(1)
x<0,75 U x>1
x∈(-∞;0,75)
2)x>1
(2x-1-2x+2)/(x-1)<0
1/(x-1)<0
x<1
нет решения
Общее x∈(-∞;0,75)
Данное уравнение решается методом "ограниченности функций"
обозначим левую часть уравнения за f(x), а правую за g(x), то есть
найдем области значений этих функций, с производной:
Корень квадратный всегда не отрицательный, значит
следовательно
то есть наше уравнение можно разделить на это выражение и останется только:
отсюда x=0 - точка максимума, значит
то есть наша функция сверху ограниченна числом 8, то есть f(x)≤8,
а чтобы узнать как она ограничена снизу, нужно еще указать ОДЗ, но для решения в данном случае нам это не нужно
x=0 - точка минимума
Область значения g(x):
теперь мы видим такую картину:
f(x)≤8 , а g(x)≥8, значит эти две функции могут быть равны только тогда, когда они обе равны 8
здесь проще решить второе уравнение и посмотреть будет ли его корень, корнем первого:
подставляем х=0 в первое уравнение:
получилось верное равенство, значит x=0, также является корнем первого уравнения
ответ: x=0