Сократи дробь x^2−25/x^2+2x−35.

Получаем дробь: x

x

(знак действия вводи в отдельное окошечко).

Відповідь:

0.32

Пояснення:

Рисунок : квадрат 3×3 ; S□=9 всевозможние пари чисел (х, у). которие принимают значения от [-1; 2]

х+у>1 дает значения в етом квадрате више прямой у=1-х

ух<1 дает область под гиперболой

найдем пересечение гиперболи с квадратом у=2, имеем х=0.5

Тогда площадь под гиперболой S=∫_0.5^2 1/х dx= ln x |_0.5^2=ln 2- ln0.5=1.386.

∫_0.5^2 - Интеграл от 0,5 до 2

Область пар (х,у) можна разбить на 3 области:

хє[-1; 1/2] треугольник, ограничений прямой х+у>1 и сторонами квадрата,

хє(1; 2] - область под гиперболой и еще треугольник, ограничений прямой х+у>1 и прямой у=0, для ує[-1;0]

S△=1/2×(1.5)^2=1.125 для хє[-1; 1/2] & ує[ 1/2;2]

S◁=1/2×1×1=1/2=0.5 для хє[1; 2] & ує[-1;0]

S▽=1/2×(0.5)^2=0.125 треугольник под прямой х+у=1, которий вошел в площу гиперболи, его нужно отнять

для хє[1/2; 1] & ує[1/2;1]

Тогда

P=(S△+S◁+S-S▽)/S□=(1.125+0.5+1.386-0.125)/9=0.32

Строим гиперболу  и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: 

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то  и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то  и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь , имеем

                                         

Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек