Соч по алгебре за 2 четверть срок сдачи сегодня 1 вариант

1. Найдите координаты точки пересечения графика

функции

у= - х -15 с осью абсцисс [2]

2. Задайте формулой функцию, график которой

проходит через точку ( 0;6) и параллелен графику

у= -12х

[2]

3. Решите систему уравнений графическим методом

у-3х=5

у+2х=0 [5]

4. В 7 классе, где обучаются 25 учащихся,

выяснили, что количество пятерок у них

следующее:7,3,5,1,6,7,5,5,3,2,7,9,6,5,5,1,2,3,7,6,6,7,

2,3,7,.

а) постройте таблицу абсолютных и

относительных частот ;

б) укажите, какое количество пятерок наиболее

часто встречается у 7-х классов;

в) укажите, какое количество пятерок наименее

часто встречается у 7- х классов

г) проверьте таблицу на непротиворечивость [4]

5. Найдите соответствие функция-взаимное

расположение графиков:

1) у=3х-2 и

у=5х+4

А)графики

параллельны

2) у=-2х+8 и

у=-2х-7

Б) графики

проходит

через начало

координат

3) у=5х и у=

- 2х

В) графики

пересекаются

Г )графики

совпадают

[3]

6. [ ] Результаты письменного экзамена по

математике (максимальный – 10) представлены

полигоном абсолютных частот. Проанализируйте

информацию и найдите: a) объем выборки; b) ,

полученный большим количеством учеников c)

процент учащихся, имеющих высокий результат, если

считать, что 8,9, – это высокий результат,

15

Объяснение:

В этой задаче важно правильно расставить точки А, Б, В, Г на круге. Обратите внимание, они не обязательно должны идти по порядку! Общая логика такая. Самая большая дуга (в данном случае АБ=60) должна охватывать или точку Г или точку В (см. рисунок), иначе выстроить дуги не получится. В результате, точка А будет лежать напротив точки Б, а точки В и Г автоматически расположатся напротив друг друга (как показано на рисунке).

Далее, по условию задания точно можно обозначить длины дуг АГ=35 и АВ=45. Дуга АБ=60 может пройти как через точку Г, так и через точку В (это нужно выяснить). Аналогично, дуга ВГ может проходить или через точку Б, или через точку А.

Дуга АБ может проходить как через Г, так и через В (результаты должны получаться равными). Если АБ проходит через Г, то сегмент ГБ=60-35=25 и дуга ВБ=40-25=15. Если же дуга АБ проходит через В, то длина ВБ=60-45=15. Все верно.

а) 3 прямые имеют наибольшее число точек пересечения 3 ,

б) 4 прямые - 6 точек пересечения ,

в) 5 прямых - 10 точек пересечения ,

г) n прямых - \frac{n(n-1)}{2}

2

n(n−1)

точек пересечения .

Решение. Заметим, что наибольшее число точек попарных пересечений получается, если каждая прямая пересекается с каждой и при этом никакие три прямые не пересекаются в одной точке. В этом случае количество точек попарных пересечений равно количеству пар прямых из данного множества n прямых. Как мы знаем, это число равно \frac{n(n-1)}{2}

2

n(n−1)