обозначим образно в левой части уравнения дроби а и 1/а соответственно.
используем свойство неравенства коши:
среднее арифметическое ≥ среднего геометрического, →
среднее арифметическое:
(а + 1/а) /2
среднее геометрическое:
²√(а*(1/а)) = √(а/а) = √1 =1
то есть (а + 1/а)/2≥1
или а + 1/а≥2
учитывая введённые обозначения получаем, что левая часть исходного уравнения ≥2,
соответственно правая часть исходного уравнения также должна быть ≥2:
√(3+2х-х²)≥2
или
3+2х-х²≥4
0≥4-3-2х+х²
х²-2х+1≤0
(х-1)²≤0
так как (х-1)²≥0 при любом х, то (х-1)²≤0 имеет решение лишь при х-1=0 или х=1
подставив х в исходное уравнение убеждаемся, что данное решение принадлежит одз и действительно является решением (если бы не подошло, то уравнение не имело бы решений)
A =9x =4y +2 ; Число a должна иметь вид : a =36k +18 .
Т.к. число a трехзначное, то 100<36k+18 <1000 ⇔3 ≤ k ≤ 27. Количество таких чисел: n=27-(3-1) = 25 . a∈{ 126 ; 162 , 198 ; ...972} * * * Составляют арифметическую прогрессию * * * * ! 702 = 126 +(n-1)36⇒n=17 * * * 702 =36k+18 при k =19.
* * * P.S. * * * a = 9x = 4y +2 ; || 100 <9x <1000⇔12 <x ≤111 || y =(9x -2)/4 ; y = 2x + (x-2)/4 ; k= (x-2)/4⇒x=4k+2 . || y =2x+k =2(4k+2)+k =9k+4 || ⇒ { x =4k +2 . y =9k+4 . || 12 ≤ 4k+2 ≤ 111⇔2,5 ≤ k ≤27,25 ; 3 ≤ k ≤ 27 || a =9x =36k+18.
х=1
Объяснение:
обозначим образно в левой части уравнения дроби а и 1/а соответственно.
используем свойство неравенства коши:
среднее арифметическое ≥ среднего геометрического, →
среднее арифметическое:
(а + 1/а) /2
среднее геометрическое:
²√(а*(1/а)) = √(а/а) = √1 =1
то есть (а + 1/а)/2≥1
или а + 1/а≥2
учитывая введённые обозначения получаем, что левая часть исходного уравнения ≥2,
соответственно правая часть исходного уравнения также должна быть ≥2:
√(3+2х-х²)≥2
или
3+2х-х²≥4
0≥4-3-2х+х²
х²-2х+1≤0
(х-1)²≤0
так как (х-1)²≥0 при любом х, то (х-1)²≤0 имеет решение лишь при х-1=0 или х=1
подставив х в исходное уравнение убеждаемся, что данное решение принадлежит одз и действительно является решением (если бы не подошло, то уравнение не имело бы решений)
Число a должна иметь вид : a =36k +18 .
Т.к. число a трехзначное, то 100<36k+18 <1000 ⇔3 ≤ k ≤ 27.
Количество таких чисел: n=27-(3-1) = 25 .
a∈{ 126 ; 162 , 198 ; ...972} * * * Составляют арифметическую прогрессию * * *
* ! 702 = 126 +(n-1)36⇒n=17 * * *
702 =36k+18 при k =19.
* * * P.S. * * *
a = 9x = 4y +2 ; || 100 <9x <1000⇔12 <x ≤111 ||
y =(9x -2)/4 ;
y = 2x + (x-2)/4 ; k= (x-2)/4⇒x=4k+2 . || y =2x+k =2(4k+2)+k =9k+4 ||
⇒ { x =4k +2 . y =9k+4 .
|| 12 ≤ 4k+2 ≤ 111⇔2,5 ≤ k ≤27,25 ; 3 ≤ k ≤ 27 ||
a =9x =36k+18.
число a =9x =9(4k +2) =36k +18.