решите систему уравнений методом подстановки общая скобка один пример сверху другой снизу 3x-y=-5. -5x+2y=1, т. е из одного уравнения выразить одну переменную и подставить во второе. Из двух уравнений проще выразить из первого у, т. к. коэффициент равен 1, получим
3x-y=-5
-5x+2y=1
Выражаем у из первого уравнения и ставим во второе
у=3х+5
-5х+2(3х+5)=1
Раскрываем скобки
у=3х+5
-5х+6х+10=1
Приводим подобные
у=3х+5
х+10=1
Отсюда
у=3(-9)+5
х=1-10
Или решением неравенства будет пара
у=-22
х=-9
Проверка
3(-9)-(-22)=-5
-5(-9)+2(-22)=1
Произведем вычисления
-27+22=-5
45-44=1
или
5=-5
1=1
Т. к. получили верное равенство, значит, решили правильно
V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
решите систему уравнений методом подстановки общая скобка один пример сверху другой снизу 3x-y=-5. -5x+2y=1, т. е из одного уравнения выразить одну переменную и подставить во второе. Из двух уравнений проще выразить из первого у, т. к. коэффициент равен 1, получим
3x-y=-5
-5x+2y=1
Выражаем у из первого уравнения и ставим во второе
у=3х+5
-5х+2(3х+5)=1
Раскрываем скобки
у=3х+5
-5х+6х+10=1
Приводим подобные
у=3х+5
х+10=1
Отсюда
у=3(-9)+5
х=1-10
Или решением неравенства будет пара
у=-22
х=-9
Проверка
3(-9)-(-22)=-5
-5(-9)+2(-22)=1
Произведем вычисления
-27+22=-5
45-44=1
или
5=-5
1=1
Т. к. получили верное равенство, значит, решили правильно
ответ: х=-9 и у=-22 или (-9;-22)
Удачи!
Объяснение:
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))