Я любил все в охоте: как собака, почуяв след перепелки, начнет горячиться, мотать хвостом, фыркать, прижимая нос к самой земле; как, по мере того как она подбирается к птице, горячность ее час от часу увеличивается; как охотник, высоко подняв на правой руке ястреба, а левою рукою удерживая на сворке горячую собаку, подсвистывая, горячась сам, почти бежит за ней; как вдруг собака, иногда искривясь набок, загнув нос в сторону, как будто окаменеет на месте; как охотник кричит запальчиво «пиль, пиль» и, наконец, толкает собаку ногой; как, бог знает откуда, из-под самого носа с шумом и чоканьем вырывается перепелка.
1) D(y)=(-∞;+∞) 2) y`=(3x²-2x+1)`=6x-2 3)y`=0 6x-2=0 6x=2 x=1/3- точка возможного экстремума Исследуем на экстремум, проверим применение достаточного условия. Если при переходе через точку, в которой производная обращается в 0 ( стационарная точка. иногда называют критической), производная меняет знак, то есть экстремум - + (1/3) Убедились, что в точке х=1/3 функция имеет минимум. у(min)=y(1/3)=3·(1/9)-2·(1/9)+1=8/9 4) нули функции 3х²-2х+1=0 D=(-2)²-4·3·1=4-12=-8<0 Уравнение не имеет решений, значит парабола не пересекает ось ох Ветви параболы направлены вверх 5) Парабола пересекает ось ох в точке (0;1) 6) Дополнительные точки (0;2) (-1;6) (2;9) (3;22) (-2;17)
Я любил все в охоте: как собака, почуяв след перепелки, начнет горячиться, мотать хвостом, фыркать, прижимая нос к самой земле; как, по мере того как она подбирается к птице, горячность ее час от часу увеличивается; как охотник, высоко подняв на правой руке ястреба, а левою рукою удерживая на сворке горячую собаку, подсвистывая, горячась сам, почти бежит за ней; как вдруг собака, иногда искривясь набок, загнув нос в сторону, как будто окаменеет на месте; как охотник кричит запальчиво «пиль, пиль» и, наконец, толкает собаку ногой; как, бог знает откуда, из-под самого носа с шумом и чоканьем вырывается перепелка.
2) y`=(3x²-2x+1)`=6x-2
3)y`=0
6x-2=0
6x=2
x=1/3- точка возможного экстремума
Исследуем на экстремум, проверим применение достаточного условия. Если при переходе через точку, в которой производная обращается в 0 ( стационарная точка. иногда называют критической), производная меняет знак, то есть экстремум
- +
(1/3)
Убедились, что в точке х=1/3 функция имеет минимум.
у(min)=y(1/3)=3·(1/9)-2·(1/9)+1=8/9
4) нули функции
3х²-2х+1=0
D=(-2)²-4·3·1=4-12=-8<0
Уравнение не имеет решений, значит парабола не пересекает ось ох
Ветви параболы направлены вверх
5) Парабола пересекает ось ох в точке (0;1)
6) Дополнительные точки
(0;2)
(-1;6)
(2;9)
(3;22)
(-2;17)