Сколько диагоналей имеет 100 угольник? как это - вопрос №100397705 от Александр756 10.11.2021 08:36

Question

Алгебра: Сколько диагоналей имеет 100 угольник? как это решить? (быстрым и удобным

Александр756 · Answer

Рассмотрим граф,который является простым циклом:

G=(V,E)

|V|=n;|E|=n

Тогда если построить дополнение такого графа получим граф,изоморфный такому графу,который можно изобразить графически как 100угольник со всеми диагоналями.

Число ребер полного графа можно вычислить как число двухэлементных подмножеств в n элементном множестве.

$C_n^2=\frac{n!}{(n-2)!*2!}=\frac{n(n-1)}{2}$

Число диагоналей будет равно разности числа ребер полного графа и числа ребер простого цикла.

$k=C_n^2-n=\frac{n(n-1)}{2}-n=\frac{100*99}{2}-100}=4850$