Войти Регистрация Спроси ai-bota

Складіть квадратне рівняння, корені якого на 3 більші за відповідні корені рівняння х2-2х-7=0

Показать ответ

Ответ:

Emmaff

24.05.2020 11:52

1) Решим наше уравнение:

$\dispaystyle x^2-2x-7=0\\D=4-4*(-7)=4+28=32\\x_1= \frac{2+ \sqrt{32}}{2}= \frac{2+4 \sqrt{2}}{2}=1+2 \sqrt{2}\\x_2= \frac{2- \sqrt{32}}{2}=1-2 \sqrt{2}$

2) найдем корни нового уравнения при условии что они на 3 больше

$\dispaystyle x_1=1+ 2\sqrt{2} +3=4+2 \sqrt{2}\\x_2=1-2 \sqrt{2}+3=4-2 \sqrt{2}$

3) теперь воспользуемся т. Виетта

$\dispaystyle x^2+px+q=0\\x_1+x_1=-p\\x_1*x_2=q$

$\dispaystyle 4+2 \sqrt{2}+4-2 \sqrt{2}=-p\\8=-p\\p=-8$

$\dispaystyle (4+2 \sqrt{2})*(4-2 \sqrt{2})=q\\4^2-(2 \sqrt{2})^2=q\\16-4*2=q\\8=q$

тогда уравнение примет вид

$\dispaystyle x^2-8x+8=0$

0,0(0 оценок)

Ответ:

jokjok1337

24.05.2020 11:52

По теореме Виета сумма корней и произведение корней исходного уравнения равны:

$\left \{ {{x_1+x_2=2} \atop {x_1x_2=-7}} \right.$ .

Корни уравнения, которое нужно найти, на три больше:

$\left \{ {{t_1=x_1+3} \atop {t_2=x_2+3}} \right. \Rightarrow
 \left \{ {{t_1+t_2=x_1+x_2+6=2+6=8} \atop {t_1t_2=(x_1+3)(x_2+3)=x_1x_2+
3(x_1+x_2)+9=-7+6+9=8}} \right.$ .

Поэтому по теореме, обратной теореме Виета, t_1

t_1

и

t_2

являются корнями уравнения

t^2-8t+8=0

t^2-8t+8=0

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

аня2934

29.11.2021 05:39

Дана арифметическая прогрессия (аn),разность которой равна -3,1,а1=5,7 найдите а10...

Sonialovegirl

29.11.2021 05:39

Цена майки была 1000 рублей. после повышения, цена стала равна 1420 рублей. на сколько процентов была повышена цена?...

неуаре

17.12.2021 06:48

Дана арифметическая прогрессия (аn),разность которой равна 20,15,а1= -20,16 найдите а17...

ilyafedoseev

30.03.2021 05:52

1.Напишите пары функций чтобы они на плоскости были: А) параллельны Б) пересекались В) совпадали Г) пересекались в точке (0;-2) ...

Kathsbb

21.07.2020 10:38

5. Найдите а) область определения функции, заданной сформулои 1) у = 3 + 1, 2) y = = —6) область значений функции на отрезке -5_ x _3...

Benito84

21.07.2020 10:38

1.Дана линейная функция y = 3x + 4. Задайте формулой линейную функцию, график которой: а) параллелен графику данной функции;б) пересекает график данной функции;в) пересекает график...

darinamel196

05.02.2021 00:55

Контрольная работа зТинейные уравнения. Линейные неравенства. Линейная функци1. Выберите точку, принадлежащую графику дуункции y=x+ 3а) А(36)б) B(0, 3),в) C(-1),г) D(1, 3).2. Известно,...

helpmeplsaaa

19.04.2021 08:57

Побудувати графік функції y=5х-2 чи належить точка M (-0,5: 4,5) графику только бистро...

Vlada434

31.08.2020 00:29

Напишите уравнение окружности с центром в точке a(-2; 0) и радиусом, равным 4: a. x²+(y+2)²=16 b. (x+2)²+y²=4 c. (x+2)²+y²=16 d. (x-2)²+y²=16...

ttania4444

31.08.2020 00:29

Сумма двух чисел равна 17 ,а их произведение 52.найдите эти числа....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку