Войти Регистрация Спроси ai-bota

Система уравнений: х в квадрате + у в квадрате =44. ху=4. найти модуль х-у

Показать ответ

Ответ:

you78

08.07.2020 13:22

$\left \{ {{ x^{2} +y ^{2} =44} \atop {xy=4}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ x^{2} +y ^{2} =44} \atop {2xy=8}} \right.$
Складываем уравнения системы и вычитаем:
$\left \{ {{ x^{2} +2xy+y ^{2} =52} \atop { x^{2} -2xy+y ^{2} =36}} \right. \Rightarrow \left \{ {{(x+y) ^{2} =52} \atop {(x-y) ^{2} =36}} \right.$

Извлекаем корень, получим
$\left \{ {{|x+y|= \sqrt{52} } \atop {|x-y|=6}} \right.$

Из системы пользуясь определением модуля получим 4 случая, т. е 4 системы
$1) \left \{ {{x+y= 2\sqrt{13} } \atop {x-y=6}} \right.\Rightarrow \left \{ {{2x=6+2 \sqrt{13} } \atop y=x-6}}\right. \Rightarrow \left \{ {{x=3+ \sqrt{13} } \atop {y=-3+ \sqrt{13} }} \right.\Rightarrow |x-y|=6, \\ 2) \left \{ {{x+y=2 \sqrt{13} } \atop {x-y=-6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2x=-6+2 \sqrt{13} } \atop {y=x+6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-3+ \sqrt{13}} \atop {y=3+ \sqrt{13} }} \right. \Rightarrow |x-y|=6, \\ 3) \left \{ {{x+y=-2 \sqrt{13} } \atop {x+y=6}} \right. \Rightarrow$ $\left \{ {{2x=6-2 \sqrt{13} } \atop {y=x-6 }} \right.\Rightarrow \left \{ {{x=3- \sqrt{13}} \atop {y=-3- \sqrt{13} }} \right.\Rightarrow |x-y|=6, \\ 4) \left \{ {{x+y=-2 \sqrt{13 } \atop {x-y=-6}} \right.\Rightarrow \left \{ {{2x=-2 \sqrt{13}-6 } \atop {y=x+6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-3- \sqrt{13} } \atop {y=3- \sqrt{13} }} \right. \Rightarrow |x-y|=6$

ответ. 6

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

назар163

25.01.2022 19:39

Дам за 4 задания нужно просто выбрать ответ. 1)У чотирикутнику АВСD, О - точка перетину діагоналей. АО = 12 см, ОС = 16 см. Через точку О проведено пряму паралельно стороні...

ilmir14

09.11.2022 23:18

Подай вираз у вигляді добутку многочленів xy-7x-ym+7m=...

kostyaluch

25.07.2020 03:19

В данном уравнении вырази переменную y через t: 7t+y=25. y=25...

112110

21.10.2020 05:50

Пусть An есть арифметическая прогрессия если а1=2, и а3=8, с характеристического свойства найдите а2. Определите значение девятого члена прогрессии....

GOKAS

05.03.2023 12:57

- Укажите, какие из функций являются обратной пропорциональностью. а) y = ; д) y = ;б) у = 2х – 1; е) y = ;в) y = ; ж) y = ;г) y = x; з) y = . НАДО ...

NormerSE

03.11.2021 12:17

Преобразуйте выражение 5 6a-9b-5 так чтобы онсодержала отрицательные показатели...

tayanika

03.02.2020 00:36

с решением неравенств нужно...

DanilaButov

03.02.2020 00:36

Задание 1. Последовательность задана формулой . Определите номер члена последовательности равного . [2] Задание 2. Пусть есть арифметическая прогрессия. Если и , oпределите...

дарья1627

21.09.2020 23:40

2. Составьте выражение для нахождения объема параллелепипеда, ответ запишите в стандартном виде, если его измерения выражены следующими величинами: 4 длина = 5a*b2, ширина...

Петуч

23.10.2022 06:07

Определите какое из уравнений является 1) приведенным2) неполным квадратным уравнением...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку