В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Какфундик
Какфундик
10.06.2022 11:12 •  Алгебра

Sin²x+sin²4x=sin²2x+sin²3x решите уравнение с подробным решением

Показать ответ
Ответ:
ррррр84
ррррр84
05.10.2020 12:42
Используя формулу понижения степени (квадрата) для синуса
sin^2 x=\frac{1-cos(2x)}{2}
получим
sin^2 x+sin^2 (4x)=sin^2 (2x)+sin^2 (3x)
\frac{1-cos(2*x)}{2}+\frac{1-cos(2*4x)}{2}=\frac{1-cos(2*2x)}{2}+\frac{1-cos(2*3x)}{2}
или после упрощения
cos(2x)+cos(8x)=cos(4x)+cos(6x)
далее используем формулу суммы косинусов
cos A+cos B=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}
при єтом помним что косинус четная функция cos G=cos (-G)
получим
2cos\frac{2x+8x}{2}cos\frac{8x-2x}{2}=2cos\frac{4x+6x}{2}cos \frac{6x-4x}{2}
или после упрощения
cos (5x)cos (3x)=cos (5x)cos (x)
cos (5x)*(cos(3x)-cos (x))=0
откуда либо
1) cos(5x)=0
5x=\frac{\pi}{2}+\pi*l
x=\frac{\pi}{10}+\frac{pi*l}{5}
l є Z

либо
2) cos(3x)-cos(x)=0
используем формулу разности косинусов
cos A-cos B=-2sin \frac{A+B}{2}sin \frac{A-B}{2}
получим
-2sin \frac{3x+x}{2}sin \frac{3x-x}{2}=0
или после упрощения
sin(2x)sin (x)=0
откуда либо
2A) sin (2x)=0
2x=\pi*k
x=\frac{pi*k}{2}
k є Z
либо
2Б) sin (x)=0
x=\pi*n
n є Z
корни 2Б входят в множество 2А, поєтому
 ответ: x=\frac{\pi}{10}+\frac{pi*l}{5}
l є Z;

x=\frac{pi*k}{2}
k є Z

Sin²x+sin²4x=sin²2x+sin²3x решите уравнение с подробным решением
Sin²x+sin²4x=sin²2x+sin²3x решите уравнение с подробным решением
Sin²x+sin²4x=sin²2x+sin²3x решите уравнение с подробным решением
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота