Наша сумма оказалась слишком маленькая поэтому нам неоюходимо соединять карточки 5 в числа. Ясно, что в 555 соединять не надо - слишком много. Тогда попробуем по порядку:
1 число 55: 55 + 5 + 5 + ... + 5 = 115 < 295 - не попали
2 чисел 55: 55 + 55 + 5 + 5 + ... + 5 = 160 - снова не попали
3 числа 55: 55 + 55 + 55 + 5 + ... = 205 < 295 - опять не то
4 числа 55: 55 + 55 + 55 + 55 + 5 + ... = 250 < 295 - близко, но не то
Рассмотрим числовую последовательность в которой члены - это количество камешков в каждом уголке, т.е.
а1=1
а2=3=1+2=а1+2
а3=5=3+2=а2+2
а4=7=5+2=а3+2
Замечаем, что данные числа образуют арифметическую прогрессию с разность d=2 (каждый следующий член получен из предыдущего увеличением на одно и тоже число - 2).
По формуле n-го члена арифметической прогрессии
аn=а1+(n-1)*d
находим, что а100=1+(100-1)*2=1+99*2=1+198=199, т.е. в сотом уголке - 199 камешков.
А, теперь, используя формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии
8
Объяснение:
Пусть все наши 14 карточек находится по порядку и не "склеиваются". Тогда поставим между ними знак + и посчитаем сумму
5 + 5 + 5 + … + 5 = 5*14 = 70 < 295 - не получилось.
Наша сумма оказалась слишком маленькая поэтому нам неоюходимо соединять карточки 5 в числа. Ясно, что в 555 соединять не надо - слишком много. Тогда попробуем по порядку:
1 число 55: 55 + 5 + 5 + ... + 5 = 115 < 295 - не попали
2 чисел 55: 55 + 55 + 5 + 5 + ... + 5 = 160 - снова не попали
3 числа 55: 55 + 55 + 55 + 5 + ... = 205 < 295 - опять не то
4 числа 55: 55 + 55 + 55 + 55 + 5 + ... = 250 < 295 - близко, но не то
5 чисел 55: 55 + 55 + 55 + 55 + 55 + 5 + 5 + 5 + 5 = 295 - Получилось!
Тогда посчитаем количество плюсов в примере
55 + 55 + 55 + 55 + 55 + 5 + 5 + 5 + 5
Получим 8 штук - и это ответ!
Рассмотрим числовую последовательность в которой члены - это количество камешков в каждом уголке, т.е.
а1=1
а2=3=1+2=а1+2
а3=5=3+2=а2+2
а4=7=5+2=а3+2
Замечаем, что данные числа образуют арифметическую прогрессию с разность d=2 (каждый следующий член получен из предыдущего увеличением на одно и тоже число - 2).
По формуле n-го члена арифметической прогрессии
аn=а1+(n-1)*d
находим, что а100=1+(100-1)*2=1+99*2=1+198=199, т.е. в сотом уголке - 199 камешков.
А, теперь, используя формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии
Sn=((a1+an)*n)/2
получаем, что в первых 100 уголках будет камешков
S100=((1+199)*100)/2=(200*100)/2=100*100=10000
ответ: 10000