Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin x + 2 cos x - 1 = 0

Показать ответ

Ответ:

sasha235sasha

26.01.2021 18:12

$\sin x+2\cos x-1=0\\ \\ 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}+2\Big(\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}\Big)-\sin^2\frac{x}{2}-\cos^2\frac{x}{2}=0\\ \\ 2\sin\frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}-3\sin^2\frac{x}{2}=0~~~~~~~~~\Bigg|:\Big(-\cos^2\frac{x}{2}\ne 0\Big)$

$3{\rm tg}^2\frac{x}{2}-2{\rm tg}\,\frac{x}{2}-1=0$

Решим последнее уравнение методом разложения на множители. Для этого левую часть уравнения можно представить в виде:

$3{\rm tg}^2\,\frac{x}{2}-3{\rm tg}\,\frac{x}{2}+{\rm tg}\,\frac{x}{2}-1=0\\ \\ 3{\rm tg}\,\frac{x}{2}\Big({\rm tg}\,\frac{x}{2}-1\Big)+{\rm tg}\,\frac{x}{2}-1=0\\ \\ \Big({\rm tg}\,\frac{x}{2}-1\Big)\Big(3{\rm tg}\,\frac{x}{2}+1\Big)=0\\ \\ {\rm tg}\,\frac{x}{2}-1=0\\ \\ \dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{4}+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x_1=\frac{\pi}{2}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}}$

$3{\rm tg}\, \frac{x}{2}+1=0\\ \\ \dfrac{x}{2}=-{\rm arctg}\, \frac{1}{3}+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x_2=-2{\rm arctg}\, \frac{1}{3}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

слополоп

26.01.2022 18:31

Найди координаты точки m — середины отрезка ab , если известны координаты точек a (10; 2) и b (−5; −6). ответ: координаты точки m...

Настюнькаz

26.01.2022 18:31

Не выполняя построения. определите пересекаються ли парабола y=1/4x*2 и прямая y=5x-17. если точки пересечения существуют, то найдите их координаты...

лиза2630

25.12.2020 02:58

Постройте график функции y=∣-x^2+9∣ какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс? определить вершину,нули...

anyr04

25.12.2020 02:58

Вычислите sina+3cosa/3cosa-5sina , если tga=0,4...

nadj5555

25.12.2020 02:58

Данна функция y=-2x+x*2-1 a) найдите значение функции f (-1) f(3) б) известно что график функции проходит через точку (k: 2) найдите значение k...

Mas4323

22.05.2022 21:53

Решите уравнение:cos2x=0...

anjnazarova

30.09.2021 08:17

НУЖНО РЕШЕНИЕ АЛГЕБРА 8 КЛАСС 4.18...

Улька9Пулька

13.08.2021 06:28

Нужно решить: решите логарифмическое неравенство: (3lgx-8)/(lgx-2) 4...

Ksushhha00

19.03.2022 11:50

Найдите координаты точки пересечения заданных прямых; если это невозможно, объясните почему: у=7х+4 и у=-х+4...

12345678300

20.10.2020 05:19

3 номер запутался и не могу понять...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку