Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin^2(x)(tg(x)+1)=3sin(x)(cos(x)-sin(x))+3
решите уравнение

Показать ответ

Ответ:

иззи2

14.12.2020 16:15

$sin^2x\cdot (tgx+1)=3sinx\cdot (cosx-sinx)+3\ \ ,\ \ ODZ:\ x\ne \dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\sin^2x\cdot \Big (\dfrac{sinx}{cosx}+1\Big)=3sinx\cdot (cosx-sinx)+3\\\\sin^2x\cdot \dfrac{sinx+cosx}{cosx}=3sinx\cdot (cosx-sinx)+3\\\\sin^2x\cdot (sinx+cosx)=3sinx\cdot cosx\cdot (cosx-sinx)+3\cdot cosx\\\\sin^3x+sin^2x\cdot cosx=3sinx\cdot cos^2x-3sin^2x\cdot cosx+3cosx(sin^2x+cos^2x)\\\\sin^3x+sin^2x\cdot cosx-3sinx\cdot cos^2x-3cos^3x=0\ |\, :cos^3x\ne 0\\\\tg^3x+tg^2x-3tgx-3=0\\\\tg^2x(tgx+1)-3(tgx+1)=0$

$(tgx+1)(tg^2x-3)=0\ \ \to \ \ tgx=-1\ ,\ tgx=-\sqrt3\ ,\ tgx=\sqrt3\\\\a)\ tgx=-1\ \ ,\ \ x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ tgx=-\sqrt3\ \ ,\ \ x=-\dfrac{\pi}{3}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ tgx=\sqrt3\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{3}+\pi m\ ,\ m\in Z\\\\Otvet:\ \ x_1=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ x_2=-\dfrac{\pi }{3}+\pi k\ ,\ x_3=\dfrac{\pi}{3}+\pi m\ ,\ \ n,k,m\in Z\ .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Hunterxxxx

14.12.2020 16:15

$sin^{2}(x)*(tg(x)+1)=3sin(x)*(cos(x)-sin(x))+3\\sin^{2}(x)*(\frac{sin(x)}{cos(x)} +1)=3sin(x)cos(x)-3sin^{2}(x)+3\\sin^{2}(x)*\frac{sin(x)+cos(x)}{cos(x)}=\frac{3}{2}*sin(2x)-3sin^{2}(x)+3\\\frac{sin^{2}(x)*(sin(x)+cos(x))}{cos(x)}=\frac{3sin(2x)}{2}-3sin^{2}(x)+3\\\frac{sin^{3}(x)+sin^{2}(x)cos(x)}{cos(x)}=\frac{3sin(2x)}{2}-3sin^{2}(x)+3\\\frac{sin^{3}(x)+sin^{2}(x)cos(x)}{cos(x)}-\frac{3sin(2x)}{2}+3sin^{2}(x)=3\\\frac{2(sin^{3}(x)+sin^{2}(x)cos(x))-3cos(x)sin(2x)+6cos(x)sin^{2}(x)}{2cos(x)}=3\\$

$\frac{2sin^{3}(x)+2sin^{2}(x)cos(x)-3cos(x)sin(2x)+6cos(x)sin^{2}(x)}{2cos(x)}=3\\\frac{2sin^{3}(x)+8sin^{2}(x)cos(x)-3cos(x)sin(2x)}{2cos(x)}=3|*2cos(x)\\2sin^{3}(x)+8sin^{2}(x)cos(x)-3cos(x)sin(2x)=6cos(x)\\2sin^{3}(x)+8sin^{2}(x)cos(x)-3cos(x)sin(2x)-6cos(x)=0\\2sin^{3}(x)+8sin^{2}(x)cos(x)-3cos(x)*2sin(x)cos(x)-6cos(x)=0\\2sin^{3}(x)+8sin^{2}(x)cos(x)-6cos^{2}(x)sin(x)-6cos(x)=0\\2sin^{3}(x)+8sin^{2}(x)cos(x)-6(1-sin^{2}(x))sin(x)-6cos(x)=0\\$

$2sin^{3}(x)+8sin^{2}(x)cos(x)-6sin(x)+6sin^{3}(x)-6cos(x)=0\\8sin^{3}(x)+8sin^{2}(x)cos(x)-6sin(x)+6cos(x)=0\\8sin^{2}(x)*(sin(x)+cos(x))-6(sin(x)+cos(x))=0\\2(sin(x)+cos(x))*(4sin^{2}(x)-3)=0\\(sin(x)+cos(x))*(4sin^{2}(x)-3)=0$

sin(x)+cos(x) = 0 или 4sin²(x)-3 = 0

sin(x) = -cos(x) |:cos(x) 4sin²(x) = 3

tg(x) = -1 sin²(x) = 3/4

x₁ = 3π/4 + πn, n∈Z sin(x) = ±√3/2

sin(x) = -√3/2 или sin(x) = √3/2

x₂ = arcsin(-√3/2) + 2πn x₄ = arcsin(√3/2) + 2πn

x₃ = π-arcsin(-√3/2) + 2πn x₅ = π-arcsin(√3/2) + 2πn

x₂ = -π/3 + 2πn x₄ = π/3 + 2πn

x₃ = π+π/3 + 2πn x₅ = π-π/3 + 2πn

x₂ = 5π/3 + 2πn, n∈Z x₄ = π/3 + 2πn, n∈Z

x₃ = 4π/3 + 2πn, n∈Z x₅ = 2π/3 + 2πn, n∈Z

Следовательно:

x₄ = π/3 + 2πn, n∈Z,

x₅ = 2π/3 + 2πn, n∈Z

ответ: x₁ = 3π/4 + πn, n∈Z;

x₄ = π/3 + 2πn, n∈Z;

x₅ = 2π/3 + 2πn, n∈Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

FairTail

27.06.2020 13:15

5)в уравнении x^2+px-16=0 один из корней равен 8. найди второй корень и коэффициент р !...

gc12

10.06.2020 03:08

Является ли число 35,8 членом арифметической прогрессии (an), в которой а1=-23,6 и а22=11 ^^...

lubova1984

07.05.2023 07:33

(3y^5m+4y^m)^2,где m-натуральное число....

уфагаполмилио

09.10.2021 13:35

Какие из данных уравнений не имеют корней? 1. sinx=-0, 44 2. cosx=5 3. tgx=-10 4. ctgx=0...

aarzymova

09.10.2021 13:35

Найдите область определения функции y = √(9-2x)...

12345657934

31.03.2023 02:48

Определите характер монотонности фунции: а) y = -2x+3 б) у = -2+3х в) у = - г) у = где а - параметр. ответ поясните. хотя бы один пункт,...

mrtwesor

31.03.2023 02:48

Вначале недели одна акция компании ,,вест стоила 80 р., а к концу её цена повысилась на 5%. сколько стал стоить пакет из 50 акций этой компании?...

pavlon4kp0bmeh

31.03.2023 02:48

Вголосовании приняли участие 24 тыс. человек. это составило 60% всего списка избирателей. сколько человек в списке изберателей?...

Гуманитарий41

31.03.2023 02:48

1. найдите длину средней линии трапеции abcd, зная координаты вершин трапеции a(-1; 3), b(3; 5), c(6; 8), d(8; 12). 2. докажите, что треугольник abc, где a(-1; 1), b(2; 5), c(3;...

Лубенцовасоня

10.09.2021 06:27

Один сплав содержит 10% цинка,а другой 30% сколько кг каждого сплава надо взять чтоб получить 400т 25% сплава цинка...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку