Так как члены представляют собой арифметическую прогрессию, то a2=a1+d, a5=a1+4d, где d - знаменатель арифметической прогрессии. Но так как эти же члены являются членами геометрической прогрессии, то a2=a1*q и a5=a1*q², где q - знаменатель геометрической прогрессии. По условию, a2+1=a1+1+d1, a5-3=a1+1+2d1, или a2=a1+d1, a5=a1+4+2d1. Из первого уравнения находим d1=d. Так как a5=a1+4d, то из второго уравнения следует уравнение 4d=4+2d, откуда d=2. Теперь, заменяя a2 на a1+2 и a5 на a1+8, получаем уравнения a1+2=a1*q, a1+8=a1*q². Из первого уравнения следует a1=2/(q-1). Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к квадратному уравнению q²-4q+3=0. Дискриминант D=(-4)²-4*1*3=4=2². Отсюда q=(4+2)/2=3 либо q=(4-2)/2=1. Но если q=1, то все члены геометрической прогрессии, а с ней и все члены исходной арифметической прогрессии, были бы равны, что было бы возможно лишь при d=0. Но так как d=2≠0, то q≠1. Значит, q=3. Тогда a1=2/(3-1)=1, и искомая сумма S100=100*(a1+a100)/2=50*(a1+a100). Но a100=a1+99d=1+99*2=199, и тогда S100=50*(1+199)=10 000. ответ: 10 000.
-3
Объяснение:
Хорошо, что дали картинку, потому что текстом вы написали полную кашу, в которой ничего непонятно.
(7x+3y)/(x+5y) + (3x-2y)/(2x+y) = 4
Можно попробовать выразить y через x.
Умножим все на (x+5y)(2x+y) и избавимся от дробей.
(7x+3y)(2x+y) + (3x-2y)(x+5y) = 4(x+5y)(2x+y)
14x^2 + 6xy + 7xy + 3y^2 + 3x^2 - 2xy + 15xy - 10y^2 = 8x^2 + 40xy + 4xy + 20y^2
Приводим подобные и собираем все в левой части:
(17-8)x^2 + (13+13-44)xy + (-7-20)y^2 = 0
9x^2 - 18xy - 27y^2 = 0
Делим всё на 9
x^2 - 2xy - 3y^2 = 0
Делим всё на y^2
(x/y)^2 - 2(x/y) - 3 = 0
Обозначим x/y = n
n^2 - 2n - 3 = 0
(n+1)(n-3) = 0
1) n = x/y = -1; x = -y; x^2 = y^2, тогда:
t = (x^2 + 2y^2)/(x^2 - 2y^2) = 3y^2/(-y^2) = -3
2) n = x/y = 3; x = 3y; x^2 = 9y^2, тогда:
t = (x^2 + 2y^2)/(x^2 - 2y^2) = 11y^2/(7y^2) = 11/7
Наименьшее из чисел (-3; 11/7) = -3