В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
тимур370
тимур370
11.11.2022 08:16 •  Алгебра

Сделайте . Если есть ответы на эту тему напишите


Сделайте . Если есть ответы на эту тему напишите

Показать ответ
Ответ:
sanya1897p08pyj
sanya1897p08pyj
10.10.2021 06:00

\frac{1 + \sqrt{x} + x}{1 + \sqrt{x} } = \frac{1 + \sqrt{x} + x }{1 + \sqrt{x} } \times \frac{1 - \sqrt{x} }{1 - \sqrt{x} } = \frac{(1 + \sqrt{x} + x)(1 - \sqrt{x}) }{(1 + \sqrt{x} )(1 - \sqrt{x}) } = \frac{ {1}^{3} - {( \sqrt{x} )}^{3} }{1 - x} = \frac{1 - x \sqrt{x} }{1 - x}

Пояснение:

Выражения такого типа, когда в знаменателе сумма или разность числа и числа под корнем, избавляются от иррациональности простым методом. Вспоминаем формулу сокращенного умножения, разность квадратов:

{a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b). В нашем примере в знаменателе сумма, то есть (a + b) из формулы. Нам нужно найти (a - b) и умножить на это дробь, чтобы потом получилось {a}^{2} - {b}^{2}, а {( \sqrt{x} )}^{2} = x, получится просто число, таким образом избавимся от корня в знаменателе. В нашем случае a — это 1, b — это \sqrt{x}. Соответственно, (a - b) — это (1 - \sqrt{x} ).

Важно отметить, что нужно умножить наше выражение не просто на (1 - \sqrt{x} ), а на \frac{1 - \sqrt{x} }{1 - \sqrt{x} }, потому что \frac{1 - \sqrt{x} }{1 - \sqrt{x} } = 1, а при умножении на 1 значение выражения не измениться. Если умножить просто на (1 - \sqrt{x} ) значение выражения поменяется.

Вот, собственно, и всё правило.

Ещё, после второго действия, второго =, была использована формула сокращённого умножения — разность кубов:

{a}^{3} - {b}^{3} = (a - b)( {a}^{2} + ab + {b}^{2} ). У нас a = 1, b = \sqrt{x}. И получается

{1}^{3} - {( \sqrt{x} )}^{3} = (1 - \sqrt{x} )( {1}^{2} + 1 \times \sqrt{x} + \sqrt{x} \times \sqrt{x} ) = (1 - \sqrt{x} )(1 + \sqrt{x} + x).

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота