Самостоятельная работа 3.2 Геометрический смысл производной. Связь между знаком
производной функции и ее возрастанием или убыванием
1. Известно, что f'(x) =-5. Тогда угол, который в точке х, обра-
зует с осью абсцисс касательная к графику функции y=f(x):
а) острый;
б) тупой;
в) прямой;
г) равен нулю.
2. Известно, что функция y=f(x) возрастает на промежутке (a, b)
и хое(а; b). Тогда:
f'(х) <0; б) f'(x)>0;
б) f'(x)>0; в) f'(х) = 0.
3. На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите зна-
чения аргумента, при которых f'(х) = 0.
у
-10
-81-6
-4
0
2
6
10
8
2
4​

Пусть первый насос выкачивает воду из резервуара за Х часов, тогда второй насос выкачивает воду из резервуара за (Х + 2) часов, так как, по условию, первый насос выкачивает воду из резервуара на 2 часа быстрее, чем второй насос. За 1 час первый насос выкачивает (1 : Х) часть резервуара, а второй насос выкачивает 1 : (Х + 2) часть резервуара, значит, работая совместно, они за 1 час выкачивают^

(1 : Х) + 1 : (Х + 2) = 2(Х + 1)/(Х(Х + 2)) часть резервуара

и весь резервуар выкачают за:

1 : 2(Х + 1)/(Х(Х + 2)) = (Х(Х + 2))/2(Х + 1) (часов).

Зная, что первый насос выкачивает воду из резервуара на 40 мин = 2/3 часа медленнее, чем работая вместе со вторым насосом, составляем уравнение:

Х – 2/3 = (Х(Х + 2))/2(Х + 1);

3Х^2 – 4Х – 4 = 0;

Х = - 2/3 – не удовлетворяет условию задачи;

Х = 2 (часа).

ответ: за 2 часа первый насос выкачивает воду из резервуара

125574400

Объяснение:

d*240ad-40a*40a*2d

1.Сократим и вычислим дробь, записав повторяющееся умножение в показательной форме: d²*240a - 40a*40a*2d

2.Вычислим произведение: d²*240a-3200a*ad

3.Запишем повторяющееся умножение в показательной форме: d²*240a-3200a²*d

4.Вынесем за скобки общий множитель 80ad: 80ad*(3d-40a)

5.Теперь подставим a=140 и d=-2 в получившиеся разложенное выражение на множители и посчитаем: 80*140*-2*(3*-2-40*140) = 125574400

P.S. ответ получился на мой взгляд очень большим, проверьте ещё раз условие на корректность.