Мотоциклист проехал 40 км от пункта А до пунктаБ. Возвращаясь обратно со скоростью 10кмч меньше первоначальной, он затратил на путь на 20 мин больше. Найдите первоначальную скороть мотоциклиска
От А до Б: путь 40км,скорость х,время t(1)=40/х
От Б до А: путь 40 км,скорость х-40,время t(2)=40/х-40
t(2) больше,чем t(1) на 1/3 часа,т.е.t(2)-t(1)=1/3
40/х - 40/(х-40)=1/3
х^2-40х-4800=0
х=20+20
х=40
От А до B: S=40км, U= х, t(1)=40/х
От B до А: S 40 км,U х-40, t(2)=40/х-40
t(2) больше,чем t(1) на 1/3 часа,т.е.t(2)-t(1)=1/3
Поскольку выражения в скобках в квадрате, значит любое число внутри скобок будет положительным, кроме 0, значит выражения в обеих скобках могут иметь мин. значение 0. 0 + 0 + 4 = 4. ответ на вопрос какое минимальное значение выражения, будет 4. выражения теперь превращается в (6x-7y-9)²+(2x-3y-1)²+4=4. Переносим 4 за знак равенства и выражение равно (6x-7y-9)²+(2x-3y-1)²=0 Извлекаем корень квадратный из обеих частей, чтобы от квадрата избавиться. (6x-7y-9)+(2x-3y-1)=0 Нам надо найти значения х и у при которых уравнение имеет мин. значение. Для этого разбиваем его на 2 части и получаем систему(почему см. вначале) Умножаем второе уравнение на 3. И получаем 3x-9y-3=0 Вычитаем одно уравнение из второго и получаем 2y-6=0 2y=6 y=3
Подставляем у в любое уравнение и получаем (6x-7y-9) --> (6x-7*3-9)=0 6x-21-9=0 6x-30=0 6x=30 x=5
От А до Б: путь 40км,скорость х,время t(1)=40/х
От Б до А: путь 40 км,скорость х-40,время t(2)=40/х-40
t(2) больше,чем t(1) на 1/3 часа,т.е.t(2)-t(1)=1/3
40/х - 40/(х-40)=1/3
х^2-40х-4800=0
х=20+20
х=40
От А до B: S=40км, U= х, t(1)=40/х
От B до А: S 40 км,U х-40, t(2)=40/х-40
t(2) больше,чем t(1) на 1/3 часа,т.е.t(2)-t(1)=1/3
40/х - 40/(х-40)=1/3
х^2-40х-4800=0
х=20+20
х=40
0 + 0 + 4 = 4. ответ на вопрос какое минимальное значение выражения, будет 4.
выражения теперь превращается в
(6x-7y-9)²+(2x-3y-1)²+4=4. Переносим 4 за знак равенства и выражение равно (6x-7y-9)²+(2x-3y-1)²=0
Извлекаем корень квадратный из обеих частей, чтобы от квадрата избавиться.
(6x-7y-9)+(2x-3y-1)=0
Нам надо найти значения х и у при которых уравнение имеет мин. значение. Для этого разбиваем его на 2 части и получаем систему(почему см. вначале)
Умножаем второе уравнение на 3. И получаем 3x-9y-3=0
Вычитаем одно уравнение из второго и получаем
2y-6=0
2y=6
y=3
Подставляем у в любое уравнение и получаем
(6x-7y-9) --> (6x-7*3-9)=0
6x-21-9=0
6x-30=0
6x=30
x=5
x=5; y=3
мин. значение = 4