Извлекаем корень пятой степени из обеих частей равенства. x - 9 = |x + a|
В правой части уравнения стоит неотрицательная величина, тогда левая часть тоже должна быть неотрицательной, x >= 9. При таком ограничении уравнение эквивалентно совокупности уравнений [ x + a = x - 9; x + a = 9 - x ]
Первое уравнение имеет решение только при a = -9, тогда ответ — любой x >= 9.
Решаем второе уравнение. x + a = 9 - x 2x = 9 - a x = (9 - a)/2
Корень должен быть не меньше 9: (9 - a)/2 >= 9 9 - a >= 18 a <= -9
Итак, у совокупности (а значит, и у исходного уравнения) есть решения при a <= -9, тогда нет решений при a > -9. Наименьшее подходящее значение а равно -8.
Переводим смешанную дробь в неправильную и делим числитель на знаменатель, т. е. переводим обыкновенную дробь в десятичную (в данном случае периодическую (бесконечную)).
После запятой в периодической дроби ставится в скобки бесконечно повторяющееся число.
x - 9 = |x + a|
В правой части уравнения стоит неотрицательная величина, тогда левая часть тоже должна быть неотрицательной, x >= 9. При таком ограничении уравнение эквивалентно совокупности уравнений
[ x + a = x - 9; x + a = 9 - x ]
Первое уравнение имеет решение только при a = -9, тогда ответ — любой x >= 9.
Решаем второе уравнение.
x + a = 9 - x
2x = 9 - a
x = (9 - a)/2
Корень должен быть не меньше 9:
(9 - a)/2 >= 9
9 - a >= 18
a <= -9
Итак, у совокупности (а значит, и у исходного уравнения) есть решения при a <= -9, тогда нет решений при a > -9. Наименьшее подходящее значение а равно -8.
ответ. -8.
После запятой в периодической дроби ставится в скобки бесконечно повторяющееся число.
От теории к практике:
1 целая 1/9 = 10/9 = 10 : 9 = 1.1111111111111... или 1.(1)
1 целая 1/3 = 4/3 = 4 : 3 = 1.333333333... или 1.(3)
-1/12 = (-1) : 12 = -0.08333333... или -0.08(3)
1/16 = 1 : 16 = 0.0625 - это не периодическая дробь.
3/11 = 3 : 11 = 0.272727272727... или 0.(27)
-5/24 = (-5) : 24 = -0.20833333... или 0.208(3).