с решением, желательно подробно, можно одно из неравенств

Показать ответ

Ответ:

GaLat666

15.10.2020 15:12

$8.58. \ 4^{x} - (2a + 1)2^{x} + a^{2} + a < 0$

$(2^{x})^{2} - (2a + 1)2^{x} + a^{2} + a < 0$

Замена: $2^{x} = t, \ t 0$

$t^{2} - (2a + 1)t + a^{2} + a < 0$

Имеем квадратичную функцию $f(t) = t^{2} - (2a + 1)t + a^{2} + a$ , графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх.

Найдем возможные точки пересечения параболы с осью абсцисс.

Для этого решим квадратное уравнение:

$t^{2} - (2a + 1)t + a^{2} + a = 0$

Найдем дискриминант данного уравнения:

$D = (2a + 1)^{2} -4 \cdot 1 \cdot (a^{2} + a) = 4a^{2} + 4a + 1 - 4a^{2} - 4a = 1$

Имеем D = 1 0 , значит данное уравнение имеет ровно 2 корня:

$t_{1} = \dfrac{(2a + 1) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{2a + 1 + 1}{2} = a + 1$

$t_{2} = \dfrac{(2a + 1) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{2a + 1 - 1}{2} = a$

Имеем две точки пересечения параболы с осью абсцисс.

Пусть $t_{1} < t_{2}$ . Тогда $a + 1 < a; \ 1 < 0$ . Имеем неверное неравенство. Следовательно, при всех значениях параметра имеем $t_{1} t_{2}$ .

Тогда квадратичная функция f(t) будет меньше 0 при $t \in (t_{2}; \ t_{1})$

Последнее можно записать так:

$\displaystyle \left \{ {{t t_{2}} \atop {t < t_{1}}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {{t a \ \ \ \ \ } \atop {t < a + 1}} \right.$

Обратная замена:

$\displaystyle \left \{ {{2^{x} a \ \ \ \ \ } \atop {2^{x} < a + 1}} \right.$

Если $a \leq -1$ , то имеем: $\displaystyle \left \{ {{x \in \mathbb{R}} \atop {x \in \varnothing }} \right.$

Решением такой системы неравенств является $x \in \varnothing$

Если , то имеем: $\displaystyle \left \{ {{x \in \mathbb{R} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, } \atop {x < \log_{2}(a+1)}} \right.$

Решением такой системы неравенств является $x < \log_{2}(a+1)$

Если a 0 , то имеем: $\displaystyle \left \{ {{x \log_{2}a \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x < \log_{2}(a+1)}} \right.$

Решением такой системы неравенств является интервал $x \in (\log_{2}a; \ \log_{2}(a+1))$

если $a \in (-\infty; \ -1]$ , то нет корней;если $a \in (-1; \ 0]$ , то $x \in (-\infty; \ \log_{2}(a+1));$ если $a \in (0; \ +\infty)$ , то $x \in (\log_{2}a; \ \log_{2}(a+1)).$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

LSD145

05.04.2023 06:09

Решить систему неравенств {х-4 =0 {х-0,3 =1...

nastyakhariton1

07.01.2021 20:35

1) периметр ромба вчетверо больше диагонали.найдите тупой угол ромба. 2) биссектриса угла между диагональю и стороной прямоугольника образует с этой диагональю угол 18 градусов.найдите...

eldarsorokin2

11.08.2021 20:20

Упростите выражение и найдите его значение: -4(2,5а-1,5)+5,5а-8 а= 2 дробь 9...

anfisachupina85

21.07.2022 09:44

Решите неравенство 3(1-x)+2(2-2x) 0...

Katyha028272819

16.02.2021 23:45

1.побудуйте графік функції [tex]y = ( \frac{1}{3} ) {}^{2} [/tex]у яких межах змінюється значення функції, якщо хзростає від - 1 до 2? 2. порівняйте числа а) [tex]25 {}^{3}...

Маха1437

15.05.2020 22:28

Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков у = 2х^2 — 3x — 5 иу = х + 25...

АнькаЦитрус

21.07.2022 09:44

Y=x^2-2x+3 постройте график функций...

TaiGaaara

10.02.2020 05:40

В4 для функции у = х” расположите в порядке возрас-тания числа у(-2), у (3), у (o), у(-4).вариант зответ: [a1 | дана функция у = 2. вычислите у(-1) - y(2).1) 2) , 3) - 4) другой...

milanareemets

21.07.2022 09:44

Решите cos 165° · cos 285° тоже решите sin 75° + sin 15°...

eviljew1

21.07.2022 09:44

Определите какие из следующих яв-ся высказываниями.выделить истинные и ложные. 1)частное от деления 7 на 5 равно 0.2)вы были в театре? 3) 7+5 12.4)все треугольники имеют прямой...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку