Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
y+12x=2
у=2-12х
3y−12x=4
3у=4+12х
у=(4+12х)/3
Приравняем правые части уравнений (левые равны) и вычислим х:
2-12х=(4+12х)/3
Умножим выражение на 3, чтобы избавиться от дроби:
3(2-12х)=4+12х
6-36х=4+12х
-36х-12х=4-6
-48х= -2
х=1/24
у=(4+12х)/3
у=(4+12*1/24)/3
у=4,5/3
у=1,5
Решение системы уравнений х=1/24
у=1,5
2)Решить систему уравнений алгебраического сложения.
2x+y=1
3x−y=9
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, есть +у и -у.
Складываем уравнения:
2х+3х+у-у=1+9
5х=10
х=2
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
55 (км/час) - скорость первого автомобиля
75 (км/час) - скорость второго автомобиля
Объяснение:
х - скорость первого автомобиля
х+20 - скорость второго автомобиля
206,25/х - время первого автомобиля
206,25/(х+20) - время второго автомобиля
По условию задачи разница во времени 1 час, уравнение:
206,25/х - 206,25/(х+20) = 1
Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+20), надписываем над числителями дополнительные множители:
206,25(х+20) - 206,25*х=1*х(х+20)
206,25х+4125-206,25х=х²+20х
-х²-20х+4125=0
х²+20х-4125=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-20±√400+16500)/2
х₁,₂=(-20±√16900)/2
х₁,₂=(-20±130)/2
х₁= -75 отбрасываем, как отрицательный
х₂=110/2=55 (км/час) - скорость первого автомобиля
55+20=75 (км/час) - скорость второго автомобиля
Проверка:
206,25 : 55 = 3,75 (часа) время первого автомобиля
206,25 : 75 = 2,75 (часа) время второго автомобиля
Разница 1 час, всё верно.
1)у=1,5
Решение системы уравнений х=1/24
у=1,5
2)Решение системы уравнений х=2
у= -3
Объяснение:
1)Дана система двух линейных уравнений:
y+12x=2
3y−12x=4
Найди значение переменной y.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
y+12x=2
у=2-12х
3y−12x=4
3у=4+12х
у=(4+12х)/3
Приравняем правые части уравнений (левые равны) и вычислим х:
2-12х=(4+12х)/3
Умножим выражение на 3, чтобы избавиться от дроби:
3(2-12х)=4+12х
6-36х=4+12х
-36х-12х=4-6
-48х= -2
х=1/24
у=(4+12х)/3
у=(4+12*1/24)/3
у=4,5/3
у=1,5
Решение системы уравнений х=1/24
у=1,5
2)Решить систему уравнений алгебраического сложения.
2x+y=1
3x−y=9
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, есть +у и -у.
Складываем уравнения:
2х+3х+у-у=1+9
5х=10
х=2
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
2x+y=1
у=1-2х
у=1-2*2
у= -3
Решение системы уравнений х=2
у= -3