Войти Регистрация Спроси ai-bota

с решением этого интеграла

с решением этого интеграла

Показать ответ

Ответ:

нету36

15.10.2020 14:23

$\int\limits_{L}\, (x^2-y)\, dx-(x-y^2)\, dy \ \ ,\ \ \ L:\left\{\begin{array}{l}x=5cost\\y=-5sint\end{array}\right\ \ ,\ \ A(5;0)\ ,\ \ B(0;5)\\\\\\(x^2-y)\, dx-(x-y^2)\, dy=\\\\=(25cos^2t+5sint)\cdot (5cost)'\, dt-(5cost-25sin^2t)\cdot (-5sint)'\, dt=\\\\=(25cos^2t+5sint)\cdot (-5sint)\, dt-(5cost-25sin^2t)\cdot (-5cost)\, dt=\\\\=(-125cos^2t\cdot sint-25sin^2t+25cos^2t-125sin^2t\cdot cost)\, dt=\\\\=(-125cos^2t\cdot sint+25(cos^2t-sin^2t)-125sin^2t\cdot cost)\, dt=$

$=(-125cos^2t\cdot sint+25cos2t-125sin^2t\cdot cost)\, dt\\\\A(5;0):\ \ 5cost=5\ \ ,\ \ cost=1\ \ ,\ \ t=0\\\\B(0;5):\ \ 5cost=0\ \ ,\ \ cost=0\ \ ,\ \ t=\dfrac{\pi}{2}\\\\\\\int\limits _{L}\, (x^2-y)\, dx-(x-y^2)\, dy=\\\\=\int\limits^{\pi /2}_0\, (-125cos^2t\cdot sint+25cos2t-125sin^2t\cdot cost)\, dt=\\\\=-125\int\limits^{\pi /2}_0\, cos^2t\cdot sint\, dt+25\int\limits^{\pi /2}_0\, cos2t\, dt-125\int\limits^{\pi /2}_0\, sin^2t\cdot cost\, dt=$

$=-125\cdot \dfrac{-cos^3t}{3}\Big|_0^{\pi /2}+\dfrac{25}{2}\cdot sin2t\Big|_0^{\pi /2}-125\cdot \dfrac{sin^3t}{3}\Big|_0^{\pi /2}=\\\\\\=\dfrac{125}{3}\cdot (cos^3\dfrac{\pi}{2}-cos^30)+\dfrac{25}{2}\cdot (sin\pi -sin0)-\dfrac{125}{3}\cdot (sin^3\dfrac{\pi}{2}-sin^30)=\\\\\\=\dfrac{125}{3}\cdot (0-1)+\dfrac{25}{2}\cdot (0-0)-\dfrac{125}{3}\cdot (1-0)=-\dfrac{125}{3}-\dfrac{125}{3}=-\dfrac{250}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ModerBlet

20.08.2022 15:31

4) 4 + (6-11x)? 25х + x(121х -5.21. 1) 13 + х?(х – 9) = (х – 3)3 + 11;2) 26 + (2 + х)3 x? (6 + х);3) 3х - х? (15 + х) -(х + 5) 3 — 4x;4) (4 + х) – 6x x (х + 12) +1.5.22....

sadgerl5

30.01.2021 14:42

Ребят с решением а) 2(3a-2y)*(3x+2y) б) (a-b)-(a+b) (в квадрате) в) (3a+2b) (в квадрате) И уравнение: 9y (в квадрате) -25=0...

drus9070

08.03.2023 04:18

51×21.6+34.7^2-16.3^2...

DIANA061106

09.04.2021 13:28

В треугольнике LMN, LM=3, MN=6, угол М=60°. Найдите сторону LN,применяя теорему косинусов....

kriss89898341608

23.04.2022 13:20

Найдите все такие значения b, при которых уравнение 2cos2x - cos4x = b имеет хотя бы один корень....

Ptigran

23.04.2022 13:20

Два автобуса едут по горной дороге со скоростью 50км/ч и с интервалом 15м.у знака ограничения скорости автобусы мгновенно снижают скорость до 30км/ч.с каким интервалом...

Малой98

23.04.2022 13:20

Разложите квадратный трехчлен на множители: 1) 3х²-8х+5; 2) 2х²-7х+6; 3) х²-8х-84; 4) 5х²+9х+4; составьте квадратное уравнение с задуманных корней: 1) 2; 7; 2) -1;...

valera228005

06.08.2021 04:25

Мяч массой 100 г брошен вверх со скоростью 10 м/с. на какой высоте его импульс уменьшится в 2 раза?...

tgeibdizn

03.10.2020 04:27

Является ли пара чисел (2; -3; -2; -4) и (-2,6; 0) решением неравенства : 1)-2х+5у...

aaapruda

09.03.2022 20:12

Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=6x^2-1 и y= -x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку