с решением.
1) Найти производную функции f(x)=2ex+3x2 .
2) Вычислите производную функции f(x)= x sinx.
3) Найти производную функции у = (3х – 1)(2 – х).
4) Вычислите производную функции y=9x2-cosx.
5) Найдите производную функции y=ex-x7 .
7) Найти f '(1), если f(x)=3x2-2x+1.
8) Найдите производную функции у = х2(3х5 – 2) в точке х0 = – 1.
9) Вычислите f '( ), если f(x)=(2x-1)cosx.
10) Найдите f '(1), если f(x)=(3-x2)(x2+6).
11) Вычислите f '(1), если f(x)=(x4-3)(x2+2).
Объяснение:
1) f(x)=2e^x+3x² f'(x)=2e^x+6x
2) f(x)= x sinx. f'(x)= sinx+xcosx
3) у = (3х – 1)(2 – х) y'=3(2 – х)+(3х – 1)×(-1)=6-3x-3x+1=-6x+7
4) y=9x²-cosx y'= 18x+sinx
5) y=e^x-x^7 y'= e^x-7x^6
7) f '(1), f(x)=3x2-2x+1. f'(x)=6x-2; f'(1)=6-2=4
8) у = х²(3х^5 – 2) ; х0 = – 1. у' =(3x^7-2x²)'=21x^6-4x
y'(-1)=21+4=25
9) f '( ), f(x)=(2x-1)cosx=2cosx-(2x-1)sinx
10) f '(1), f(x)=(3-x²)(x²+6)= -2x(x²+6)+2x(3-x²) = -4x³ -6x
11) f '(1), f(x)=(x^4-3)(x²+2), f'(x)=3x³ (x²+2)+2x(x^4-3)=5x^5+6x³-6x