Объяснение:
2^(2x+1) + 25^(0,5+x) >= 7*10^x
1) (2^2x)*(2^1) + (25^0,5)*(25^x) - 7*10^x >= 0;
2) 2*2^2x + 5*5^2x - 7*2^x*5^x >= 0;
3) Заменим 2^x на t и 5^x на m, тогда 2*t^2 + 5*m^2 - 7*t*m >= 0;
4) Разделим каждый член неравенства на 5*m^2;
5) 2t^2/5m^2 - 7t/5m + 1 >= 0;
6) Разложить на множители
(t/m - 1)*(t/m - 5/2) >= 0;
7) На числовой прямой отмечаем точки 1 и 5/2, определяет знаки на промежутках. Получаем t/m принадлежит (-∞;1]и[5/2;+∞)
8) Обратная замена: (2/5)^x
9) (2/5)^x принадлежит
(-∞;1]и[5/2;+∞), следовательно
x принадлежит (-∞;0]и[-1;+∞)
Объяснение:
2^(2x+1) + 25^(0,5+x) >= 7*10^x
1) (2^2x)*(2^1) + (25^0,5)*(25^x) - 7*10^x >= 0;
2) 2*2^2x + 5*5^2x - 7*2^x*5^x >= 0;
3) Заменим 2^x на t и 5^x на m, тогда 2*t^2 + 5*m^2 - 7*t*m >= 0;
4) Разделим каждый член неравенства на 5*m^2;
5) 2t^2/5m^2 - 7t/5m + 1 >= 0;
6) Разложить на множители
(t/m - 1)*(t/m - 5/2) >= 0;
7) На числовой прямой отмечаем точки 1 и 5/2, определяет знаки на промежутках. Получаем t/m принадлежит (-∞;1]и[5/2;+∞)
8) Обратная замена: (2/5)^x
9) (2/5)^x принадлежит
(-∞;1]и[5/2;+∞), следовательно
x принадлежит (-∞;0]и[-1;+∞)