Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
PoliShka18
31.01.2023 23:16 •
Алгебра
с этим:
4sin^2(x/2)-3=2sin(x/2)*cos(x/2)
Показать ответ
Ответ:
Sark23
08.03.2021 10:36
В) 4sin^2(x/2)-3=2sin(x/2)*cos(x/2)
Замена: x/2 = t
4sin2 t - 3(sin2 t + cos2 t) = 2 · sin t · cos t
sin2 t - 3cos2 t - 2sin t · cos t = 0 | : cos2 t ≠0
Действительно, если cos t = 0 (т.е. и cos2 t =0), то sin2 t - 3*0- 2sin t · 0 = 0. Получаем sin2 t =0
Т.е. sin t =0. Но тогда не выполнится основное тригонометрическое тождество: sin2 t + cos2 t = 0+0=0≠1!
tg2 t - 3 - 2 tg t = 0
По т. обр т. Виета подберём корни (чтобы не делать еще одну замену):
tg2 t - 2 tg t - 3 = 0
(tg t + 1) (tg t - 3) = 0
tg t = -1 или tg t = 3
tg x/2 = -1 или tg x/2 = 3
x/2 = arctg (-1) + πk; k€Z
x/2 = arctg (3) + πk; k€Z
x/2 = -π/4 + πk; k€Z
x/2 = arctg (3) + πk; k€Z
x = -π/2 + 2πk; k€Z
x = 2 arctg 3 + 2πk; k€Z
ответ:
x = -π/2 + 2πk; k€Z
x = 2 arctg 3 + 2πk; k€Z
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
MATVEYPRO26
21.12.2021 06:30
Катер өзен ағысымен 18 км жүрген соң өзен ағысына қарсы 20 км жүріп, барлық жолға 2 сағат жұмсады. Егер катердің тұнық судағы жылдамдығы 20 км/сағ болса, өзен ағысының...
0AlikaLi0
30.05.2023 08:49
Упростите выражения (3х...
fatima6969
25.03.2022 15:53
Ғимарат тікбұрышты параллелепипед пішінді болып келген. Оның ені ұзындығынан 6 есе кем және биіктігінен 3 есе кем. Егер ғимараттың бүйір бетінің ауданы 8232 м2 болса,...
maxim1804
28.01.2023 08:07
нужен ответ Найдите сумму корней уравнения: (x-8)/(x+8) = (2-x)/(6+x)...
ВеликийЗнаток
14.02.2021 18:54
Сократите дробь а) 15а^3 b^7/25a^5 b)a^2-16/3a+12...
WallyMF
17.11.2022 10:44
Реши уравнение: x+38=3x−27...
cerivcankin
18.10.2022 06:01
Принадлежат ли графику уравнения 5х-3у=15 точка А(0;0) ;В(0;-5) ; С(3;0) ....
dfggdsddfdddf
16.02.2020 22:52
Решите квадратное уравнение: 4x2-28x + 24 = 0...
Анюся1
05.08.2020 03:30
МОЛЮ с 5 заданием(первое сверху)....
angelok200332
21.06.2020 16:47
Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x2 + 24x + 128 = 0. (Корни запиши в порядке убывания)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Замена: x/2 = t
4sin2 t - 3(sin2 t + cos2 t) = 2 · sin t · cos t
sin2 t - 3cos2 t - 2sin t · cos t = 0 | : cos2 t ≠0
Действительно, если cos t = 0 (т.е. и cos2 t =0), то sin2 t - 3*0- 2sin t · 0 = 0. Получаем sin2 t =0
Т.е. sin t =0. Но тогда не выполнится основное тригонометрическое тождество: sin2 t + cos2 t = 0+0=0≠1!
tg2 t - 3 - 2 tg t = 0
По т. обр т. Виета подберём корни (чтобы не делать еще одну замену):
tg2 t - 2 tg t - 3 = 0
(tg t + 1) (tg t - 3) = 0
tg t = -1 или tg t = 3
tg x/2 = -1 или tg x/2 = 3
x/2 = arctg (-1) + πk; k€Z
x/2 = arctg (3) + πk; k€Z
x/2 = -π/4 + πk; k€Z
x/2 = arctg (3) + πk; k€Z
x = -π/2 + 2πk; k€Z
x = 2 arctg 3 + 2πk; k€Z
ответ:
x = -π/2 + 2πk; k€Z
x = 2 arctg 3 + 2πk; k€Z