с арифметической прогрессией решайте не заумно, а чтобы было понятно (уровень 10го класса). Знайти перші п’ятдесят членів двох арифметичних прогресій 2; 7; 12; … і 3; 10; 17;…, які однакові в обох прогресіях та обчислити їх суму S. У відповідь записати S : 100. (Найти первые пятьдесят членов двух арифметических прогрессий 2; 7, 12; ... и 3; 10, 17 ..., которые одинаковы в обоих прогрессиях и вычислить их сумму S. В ответ записать S: 100.)
Первая прогрессия
Вторая прогрессия
Где m,n - натуральные числа.
Приравняем
Если какие-то m и n - решения, то ближайшее следующее решение это m+5 и n+7, так как числа 7 и 5 взаимно простые. Совпадающие решения также образуют арифметическую прогрессию с шагом 7*5=35
Первое совпадение это число 17 (n=4 и m=3)
Следующее совпадение это (n=11, m=8) 52 = 17+5*7
Итак, совпадающие члены это
А сумма