S 9 38 5 5 12. 1) 7 = a-1,5b — — с при а= 6 46 — ; b= - ; c= 14 5

Объяснение:

В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух опе­ра­ций:

· за 5 золотых монет получить 4 се­реб­ря­ные и одну мед­ную;

· за 8 серебряных монет по­лу­чить 6 зо­ло­тых и одну мед­ную.

У Виктора были толь­ко се­реб­ря­ные мо­не­ты. После не­сколь­ких по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало мень­ше, зо­ло­тых не по­яви­лось, зато по­яви­лось 44 мед­ных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Виктора?

Решение.

Во  время операции первого типа Виктор отдает 5  золотых монет, и взамен получает 4 серебряных и одну медную.

Во время операции второго типа Николай отдает 5  серебряных монет, и взамен получает 3 золотых и одну медную.

Пусть было проведено х операций первого типа, и у операций второго типа.

Тогда в результате проведения этих операций число медных монет увеличится на 44:

Число золотых монет не изменится:

Получили систему уравнений:

Выразим из первого уравнения  и подставим во второе уравнение:

То есть было проведено 24 операции первого типа, и 20 второго.

Тогда количество серебряных монет изменится на

Итак, количество серебряных уменьшится на 64.

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

18/(20+х) + 20/(20-х) = 2

20 · (20 + х) + 18 · (20 - х) = 2 · (20 + х) · (20 - х)

400 + 20х + 360 - 18х = 2 · (20² - х²)

760 + 2х = 800 - 2х²

760 + 2х - 800 + 2х² = 0

2х² + 2х - 40 = 0

х² + х - 20 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81

√D = √81 = 9

х₁ = (-1-9)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-1+9)/(2·1) = 8/2 = 4

ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.

Проверка:

18/(20+4) + 20/(20-4) = 0,75 + 1,25 = 2 ч - время движения