Розвязати задачу за таким планом (розвязувати з поясненням та в кінці ОБОВЯЗКОВО відповідь) Периметр прямокутника дорівнює 60 см. Якщо довжину прямокутника збільшити на 10 см, а ширину зменшити на 6 см, то його площа зменшиться на 32 см^2. Знайдіть площу прямокутника.

В решении.

Объяснение:

Периметр прямокутника дорівнює 60 см. Якщо довжину прямокутника збільшити на 10 см, а ширину зменшити на 6 см, то його площа зменшиться на 32 см^2. Знайдіть площу прямокутника.

х - первоначальная длина прямоугольника.

у - первоначальная ширина прямоугольника.

Р прямоугольника = 2 * (х + у);

S прямоугольника = х*у - первоначальная площадь прямоугольника.

(х + 10) - изменённая длина прямоугольника.

(у - 6 ) - изменённая ширина прямоугольника.

S = (х + 10) * (у - 6) - изменённая площадь прямоугольника.

По условию задачи S первон. - S измен. = 32 (см²).

По условию задачи система уравнений:

2*(х + у) = 60

х*у - [(х + 10) * (у - 6)] = 32

Раскрыть скобки:

2*(х + у) = 60

ху - (ху - 6х + 10у - 60) = 32

Раскрыть скобки:

2*(х + у) = 60

ху - ху + 6х - 10у + 60 = 32

Упростить уравнения:

х + у = 30

6х - 10у = -28

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 30 - у

6*(30 - у) - 10у = -28

180 - 6у - 10у = -28

-16у = -28 - 180

-16у = -208

у = -208/-16

у = 13 (см) - первоначальная ширина прямоугольника.

х = 30 - у

х = 30 - 13

х = 17 (см) - первоначальная длина прямоугольника.

17 * 13 = 221 (см²) - первоначальная площадь прямоугольника.

Проверка:

S изменённая = (17+10)*(13-6) = 27*7 = 189 (см²)

Разница:

221 - 189 = 32 (см²), верно.