Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4 угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀) 1) найдем производную: y'(x)=(x²+4)'=2x k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1 2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е. y'(x₀)=k 2*x₀=4 x₀=2 чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x): y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8 (2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4 3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀) x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1) y(x₀)=1²+4=5 подставляем найденные значения в общий вид: f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
В решении.
Объяснение:
1) Сократить дробь:
а) 39х³у/26х²у²=
сократить (разделить) 39 и 26 на 13, х³ и х² на х², у² и у на у:
=3х/2у;
б) 5у/(у²-2у) = 5у/у(у-2) =
сократить (разделить) у и у на у:
= 5/(у-2);
в) (3а-3b)/(a²-b²)=
в числителе вынести 3 за скобки, в знаменателе разность квадратов, развернуть:
=3(a-b)/(a-b)(a+b)=
сократить (разделить) (a-b) и (a-b) на (a-b):
=3/(a+b).
2) Представить в виде дроби:
а) (3-2а)/2а - (1-а²)/а²=
общий знаменатель 2а², надписываем над числителями дополнительные множители:
= [а*(3-2а) - 2*(1-а²)] / 2a²=
=(3а-2а²-2+2а²) / 2a²=
=(3а-2)/2a²;
б) 1/(3х+у) - 1/(3х-у)=
общий знаменатель (3х+у)(3х-у), надписываем над числителями дополнительные множители:
= [(3х-у)*1 - (3х+у)*1] / (3х+у)(3х-у)=
=(3х-у-3х-у) / (3х+у)(3х-у)=
разность квадратов в знаменателе свернуть:
= -2у/(9х²-у²);
в) (4-3в)/(в²-2в) + 3/(в-2)=
= (4-3в)/в(в-2) + 3/(в-2)=
общий знаменатель в(в-2), надписываем над числителями дополнительные множители:
= [1*(4-3в) + в*3] / в(в-2)=
=(4-3в+3в) / в(в-2)=
= 4/в(в-2).
3) Найти значение выражения:
(х-6у²)/2у + 3у= при х= -8; у=0,1
=(х-6у²+6у²)/2у=
=х/2у=
= -8/0,2=
= -40.
4) Упростить:
2/(х-4) - (х+8)/(х²-16) - 1/х= 16/х(х²-16)
=2/(х-4) - (х+8)/(х-4)(х+4) - 1/х=
общий знаменатель х(х-4)(х+4), надписываем над числителями дополнительные множители:
=[х(х+4)*2 - х(х+8) - (х-4)(х+4)*1] / х(х-4)(х+4)=
=(2х²+8х-х²-8х-х²+16) / х(х-4)(х+4)=
разность квадратов в знаменателе свернуть:
= 16/х(х²-16)
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1