Руслану нужно решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за перый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.
Решение: Так как Руслан ежедневно решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днем, то последовательность решенных задач является арифметической прогрессией. Поэтому можно записать, что первый член арифметической прогрессии равен 13 или a1=13. Последний член равен an. Сумма прогрессии равна 420 или Sn = 420. Количество членов прогрессии равно количеству дней для решения n=12. Запишем формулу для определения суммы арифметической прогрессии Sn = (a1+an)n/2 Выразим из формулы an an = 2Sn/n - a1 Подставим известные значения an = 2*420/12 - 13 = 57 Поэтому в последний день Руслан решил 57 задач. ответ: 57
an =a1+(n-1)d или d =(an-a1)/(n-1) =(57-13)/(12-1) =44/11=4 Запишем эту последовательность 13;17;21;25;29;33;37;41;45;49;53;57 Сумма этих чисел равна 13+17+21+25+29+33+37+41+45+49+53+57= 420
Раскладываем сначала числитель на множетели 3x^2+7.5x-27=(x-2)(x+4.5) 3x^2+7.5x-27=0 | /3 x^2+2.5x-9=0 D = 6.25+36=42.25 x1= 2 или x2= -4.5 теперь раскладываем знаменатель также сокращаем на 3 находим дискреминант и корни x^2+3.5x-4.5=(x-1)(x+4.5) x1=1 или x2= -4.5 переписываем разложения числителя и знаменателя ((x-2)(x+4.5))/((x-1)(x+4.5)) мы видим, что в числители есть одинаковые множителе, их мы сокращаем и даем ограничение что x<> -4.5 в конце получается проста дробь (x-2)/(x-1) - это и есть ответ
Решение:
Так как Руслан ежедневно решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днем, то последовательность решенных задач является арифметической прогрессией. Поэтому можно записать, что первый член арифметической прогрессии равен 13 или a1=13. Последний член равен an.
Сумма прогрессии равна 420 или Sn = 420. Количество членов прогрессии равно количеству дней для решения n=12.
Запишем формулу для определения суммы арифметической прогрессии
Sn = (a1+an)n/2
Выразим из формулы an
an = 2Sn/n - a1
Подставим известные значения
an = 2*420/12 - 13 = 57
Поэтому в последний день Руслан решил 57 задач.
ответ: 57
an =a1+(n-1)d или d =(an-a1)/(n-1) =(57-13)/(12-1) =44/11=4
Запишем эту последовательность
13;17;21;25;29;33;37;41;45;49;53;57
Сумма этих чисел равна
13+17+21+25+29+33+37+41+45+49+53+57= 420
3x^2+7.5x-27=(x-2)(x+4.5)
3x^2+7.5x-27=0 | /3
x^2+2.5x-9=0
D = 6.25+36=42.25
x1= 2 или x2= -4.5
теперь раскладываем знаменатель также сокращаем на 3 находим дискреминант и корни
x^2+3.5x-4.5=(x-1)(x+4.5)
x1=1 или x2= -4.5
переписываем разложения числителя и знаменателя
((x-2)(x+4.5))/((x-1)(x+4.5))
мы видим, что в числители есть одинаковые множителе, их мы сокращаем и даем ограничение что x<> -4.5
в конце получается проста дробь
(x-2)/(x-1) - это и есть ответ