В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
KATE4213
KATE4213
29.08.2020 20:01 •  Алгебра

Розв'яжіть рівняння


|x| + |x - 2| \leqslant 4

Показать ответ
Ответ:
perizatvip
perizatvip
19.11.2020 06:39

-1\leq x\leq 3  или x \in [-1;3]

Объяснение:

Модуль раскрывается двумя вариантами: со знаком + или со знаком - . В этой задаче 2 модуля, следовательно максимум может быть 4 раскрытия.  

|x|=\left \{ {{x, x\geq 0} \atop {-x,x

|x-2|=\left \{ {{x-2, x\geq 2} \atop {2-x,x

На практике имеем 3 области:

1)$ $ x\leq 0\\2)$ $ 0\leq x\leq 2\\3)$ $ x\geq 2

Область \left \{ {{x\leq 0} \atop {x\geq 2}} \right. не существует, т.к. нет пересечений у неравенств, задающих область.

Рассмотрим каждый из трех случаев:

1) $ $ x\leq 0\\\\-x+2-x\leq 4\\-2x+2\leq 4\\-2x\leq 2\\\\x\geq -1

Получили решение, лежащее в области: -1\leq x\leq 0

2) $ $ 0\leq x\leq 2\\\\x+2-x\leq 4\\\\2\leq 4

Получили неравенство, выполненное для любого x из этой области. Следовательно решение в этой области - сама область: 0\leq x\leq 2

3) $ $ x\geq 2\\\\x+x-2\leq 4\\2x-2\leq 4\\2x\leq 6\\\\x\leq 3

Получили решение, лежащее в области: 2\leq x\leq 3

"Сшиваем" полученные решение и получаем:

-1\leq x\leq 3  или x \in [-1;3]

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота