Розв'яжіть герона олександрійського (1 ст. до н. "із землі б'ють чотири джерела. перше заповнює басейн за 1 день, друге - за 2 дні, третє - за 3 дні, а четверте - за 4 дні. скільки часу потрібно для заповнення басейну чотирма джерелами, якщо вони будуть наповнювати його одночасно? ". відповідь подайте десятковим дробом, у днях

ответ:  0,48 суток.

Объяснение:

Весь объём бассейна примем за 1.

Если 4-ый источник наполняет бассейн за 4 дня, то за 1 день источник наполнит 1/4 часть бассейна, то есть его производительность равна 1/4 бассейна в день.

Если 3-ий источник наполняет бассейн за 3 дня, то за один день источник наполнит 1/3 часть бассейна. Производительность источника равна 1/3 бассейна в день.

Если 2-ой источник заполняет бассейн за 2 дня, то за один день этот источник наполнит 1/2 часть бассейна. Производительность источника равна 1/2 бассейна в день.

А первый источник за один день наполняет 1/1 часть бассейна, то есть 1 целый бассейн. Производительность источника равна 1 бассейн в день.

Совместная производительность всех четырёх источников равна

 бассейна в день.

Формула работы:    , где А - объём работы , Р - производительность , t - время работы.

При одновременном наполнении бассейна из четырёх источников , бассейн будет заполнен за 0,48 суток=11 часов 31 мин 12 сек.

Возьмем за 1 - всю работу.

Тогда за 1 день вместе наполнят (1+1/2+1/3+1/4)

(1+1/2+1/3+1/4)×x=1

2 1/12 × x =1

x= 1:2 1/12

x= 12/25дня